1.单选题- (共9题)
3.
张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子
的最小值是
”．其推导方法如下：在面积是
的矩形中设矩形的一边长为
，则另一边长是
，矩形的周长是
；当矩形成为正方形时，就有
，解得
，这时矩形的周长
最小，因此的最小值是．模仿张华的推导，你求得式子
的最小值是（ ）．
的最小值是”．其推导方法如下：在面积是的矩形中设矩形的一边长为，则另一边长是，矩形的周长是；当矩形成为正方形时，就有，解得，这时矩形的周长最小，因此的最小值是．模仿张华的推导，你求得式子的最小值是（ ）．| A． | B． | C． | D． |
的结果是（ ）．
中的
、
的值同时扩大到原来的
倍，则分式的值（ ）．
倍
有意义，则
的取值范围是（ ）．
中，对角线
平分
，
，下列结论正确的是（ ）．
与
的大小关系不确定
，添加下列条件后，仍不能判定
的是（ ）
2.填空题- (共7题)
10.
如图
是一个边长为
、宽为
的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图
）．
（）图中的阴影部分的面积为__________．（用含
、的代数式表示）
（）根据图，写出一个符合图形的因式分解的等式__________．
是一个边长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图）．（
）图中的阴影部分的面积为__________．（用含、的代数式表示）（
）根据图，写出一个符合图形的因式分解的等式__________．
有意义，则
的取值范围是__________．
，请写出一个符合条件的
的值__________．
的顶点坐标分别为
、
、
，如果在
轴上存在一点
，使得
与
和
为两个共直角顶点的等腰直角三角形，连接
、
．图中一定与线段
16.
已知
，现将绕点
逆时针旋转，使点
落在射线
上，求作
．
作法：在上截
，以点为圆心、
为半径作弧，以点
为圆心、
为半径作弧，两弧在射线右侧交于点
，则即为所求．
请用文字语言描述上述操作的作图原理：__________．
，现将绕点逆时针旋转，使点落在射线上，求作．作法：在
上截，以点为圆心、为半径作弧，以点为圆心、为半径作弧，两弧在射线右侧交于点，则即为所求．请用文字语言描述上述操作的作图原理：__________．
3.解答题- (共9题)
）因式分解：
；
）计算：
；
）计算：
；
）解分式方程：
．
，其中
．
19.
一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：
，
，
，
含有两个字母
，
的对称式的基本对称式是
和
，像，
等对称式都可以用和表示，例如：
．
请根据以上材料解决下列问题：
（
）式子①
，②
，③
中，属于对称式的是__________（填序号）．
（
）已知
．
①若
，
，求对称式
的值．
②若
，直接写出对称式
的最小值．
，，，含有两个字母
，的对称式的基本对称式是和，像，等对称式都可以用和表示，例如：．请根据以上材料解决下列问题：
（
）式子①，②，③中，属于对称式的是__________（填序号）．（
）已知．①若
，，求对称式的值．②若
，直接写出对称式的最小值．
20.
如图所示，直线
、
、
为围绕区域A的三条公路，为便于公路维护，需在区域A内筹建一个公路养护处P，要求P到三条公路的距离相等，请利用直尺和圆规确定符合条件的点P的位置（保留作图痕迹，不写作法）.
、、为围绕区域A的三条公路，为便于公路维护，需在区域A内筹建一个公路养护处P，要求P到三条公路的距离相等，请利用直尺和圆规确定符合条件的点P的位置（保留作图痕迹，不写作法）.
21.
从图
所示的风筝中可以抽象出几何图形，我们把这种几何图形叫做“筝形”．
具体定义如下：如图
，在四边形
中，
，
，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
（）结合图
，通过观察、测量、折纸，可以猜想“筝形”具有诸如“
平分
和
”这样的性质，请结合图形，再写出两条“筝形”的性质．
①____________________________．
②____________________________．
（）从你写出的两条性质中，任选一条“筝形”的性质给出证明．
所示的风筝中可以抽象出几何图形，我们把这种几何图形叫做“筝形”．具体定义如下：如图
，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．（
）结合图，通过观察、测量、折纸，可以猜想“筝形”具有诸如“平分和”这样的性质，请结合图形，再写出两条“筝形”的性质．①____________________________．
②____________________________．
（
）从你写出的两条性质中，任选一条“筝形”的性质给出证明．
中，
点在
上，其中
，且
．
≌
．
23.
在
中，
，
，点
在
的延长线上，
是
的中点，
是射线
上一动点，且
，连接
，作
，
交
延长线于点
．
（
）如图，当点在上时，填空：__________（填“
”、“
”或“
”）．
（
）如图，当点在的延长线上时，请根据题意将图形补全，判断与的数量关系，并证明你的结论．
中，，，点在的延长线上，是的中点，是射线上一动点，且，连接，作，交延长线于点．（
）如图，当点在上时，填空：__________（填“”、“”或“”）．（
）如图，当点在的延长线上时，请根据题意将图形补全，判断与的数量关系，并证明你的结论．
，
，
于
，
于
．
．
和
中，
__________
__________（ ）．
是
的角平分线．
试卷分析
-
【1】题量占比
单选题:(9道)
填空题:(7道)
解答题:(9道)
-
【2】：难度分析
1星难题：0
2星难题：0
3星难题：0
4星难题：3
5星难题：0
6星难题：6
7星难题：0
8星难题：13
9星难题：3