2016-2017学年北京市丰台区八年级第二学期期中考试数学试卷（带解析）

1.

在平面直角坐标中，点P（－3， 5）关于原点的对称点在（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

查看解析收藏

2.

下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（　　）
A.

B.

C.

D.

查看解析收藏

3.

已知，在平面直角坐标系xOy中，点A(－4，0)，点B在直线y＝x＋2上．当A、B两点间的距离最小时，点B的坐标是（）

A．(

，

)

B．(

，

)

C．(－3，－1)

D．(－3，

)

查看解析收藏

4.

点A(－1,m)，B(2016，n)在一次函数y = －x+2017的图象上，则( )

A．

B．

C．

D．m、n的大小关系不确定.

查看解析收藏

5.

下列关于正比例函数y = 3x的说法中，正确的是( )

A．当x=3时，y =1	B．它的图象是一条过原点的直线
C．y随x的增大而减小	D．它的图象经过第二、四象限

查看解析收藏

6.

如图，在菱形

中，

=120°，点E是边

的中点，P是对角线

上的一个动点，若AB=2，则PB+PE的最小值是（）

A．1

B．

C．2

D．

查看解析收藏

7.

如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是边BC、AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B—A—D—C的方向在矩形的边上运动，运动到点C停止.点M为图1中的某个定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示.那么，点M的位置可能是图1中的（）

A．点 C

B．点E

C．点F

D．点O

查看解析收藏

8.

如果一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是( )

A．四边形

B．五边形

C．六边形

D．七边形

查看解析收藏

9.

已知一次函数

的图象经过第一、三、四象限，请你赋予k和b具体的数值，写出一个符合条件的表达式___________.

查看解析收藏

10.

阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：

小云的作法如下：

老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是_______________

查看解析收藏

11.

园林队在某公司进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（平方米）与工作时间t（小时）的关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为__平方米．

查看解析收藏

12.

已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在射线AB、射线BC上，AE=BF，DE与AF交于点O.
（1）如图1，当点E、F分别在线段AB、BC上时，则线段DE与线段AF的数量关系是_____，位置关系是____________.

（2）将线段AE沿AF进行平移至FG，连结DG.
①如图2，当点E在AB延长线上时，补全图形，写出AD，AE，DG之间的数量关系.
②若DG=

，

，直接写出AD长.

查看解析收藏

13.

某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产

、

两种产品共50件.已知生产一件

种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件

种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元.设生产

种产品的件数为

（件），生产

、

两种产品所获总利润为

（元）
（1）试写出

与

之间的函数关系式：
（2）求出自变量

的取值范围；
（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

查看解析收藏

14.

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）、B（6，3），连接A

A．如果对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，那么称点P是线段AB的“附近点”．

（1）请判断点D（4.5，2.5）是否是线段AB的“附近点”；
（2）如果点H （m，n）在一次函数

的图象上，且是线段AB的“附近点”，求m的取值范围；
（3）如果一次函数y=x+b的图象上至少存在一个“附近点”，请直接写出b的取值范围．

查看解析收藏

15.

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（-3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数

的图象的交于点 C（m，4）．
（1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式；
（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．

查看解析收藏

16.

小东根据学习一次函数的经验，对函数y=|2x﹣1|的图象和性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：
（1）函数y=|2x﹣1|的自变量x的取值范围是　　；
（2）已知：
①当x=

时，y=|2x﹣1|=0；
②当x＞

时，y=|2x﹣1|=2x﹣1
③当x＜

时，y=|2x﹣1|=1﹣2x；
显然，②和③均为某个一次函数的一部分．
（3）由（2）的分析，取5个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第5个点的坐标（m，n），其中m=　　；n=　　；：

x	…	﹣2	0		1	m	…
y	…	5	1	0	1	n	…

（4）在平面直角坐标系xOy中，作出函数y=|2x﹣1|的图象；
（5）根据函数的图象，写出函数y=|2x﹣1|的一条性质．

查看解析收藏

17.

已知菱形OABC在坐标系中的位置如图所示， O是坐标原点，点C

，点A在x轴上，点M(0，2)。
（1）点P是直线OB 上的动点，求PM+PC最小值.
（2）将直线

向上平移，得到直线

.
①当直线y=kx+b与线段OC有公共点时，结合图象，直接写出b的取值范围.
②当直线y=kx+b将四边形OABC分成面积相等的两部分时，求k，b。

（只需写出解题的主要思路，不用写出计算结果）.

查看解析收藏

18.

已知一次函数的图象经过点(－1，－5)，且与正比例函数y=

x的图象相交于点(2，a).求这个一次函数的图象与x轴的交点坐标及与坐标轴围成的三角形的面积。

查看解析收藏

19.

如图，已知直线AB的函数表达式为

，与x轴交点为A，与y轴交点为B．
（1）求A , B两点的坐标；
（2）若点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF．是否存在点P，使EF的值最小?若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由。

查看解析收藏

20.

已知：如图，在正方形ABCD中，M，N分别是边AD，CD上的点，且∠MBN=45°，连接MN。
求证：MN＝AM+CN.

查看解析收藏

21.

如图，点O为正方形ABCD的对角线交点，将线段OE绕点O逆时针方向旋转

，点E的对应点为点F，连接EF，AE，BF．
（1）请依题意补全图形；
（2）根据补全的图形，猜想并证明直线AE与BF的位置关系．

查看解析收藏

22.

有这样一个问题：如图，在四边形

中，

，

，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究筝形的性质与判定方法．

小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究．
下面是小南的探究过程：
（1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等，请将下面证明此猜想的过程补充完整；
已知：如图，在筝形

中，

，

．
求证： ___________________________．
证明：
由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等．
（2）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线．结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）： ___________________________．
（3）筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一．从边、角、对角线或性质的逆命题等角度可以进一步探究筝形的判定方法，请你写出筝形的一个判定方法（定义除外），并说明你的结论．

查看解析收藏

23.

在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N . 此时，有结论AE=MN，请进行证明；
（2）如图2：当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD， MN 与BD交于点G，连接BF，此时有结论：BF= FG，请利用图2做出证明.
（3）如图3：当点E为直线BC上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N，请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系.