江苏省常州市2019年中考数学试题

适用年级：初三
试卷号：63353

试卷类型：中考真题
试卷考试时间：2019/8/1

1.单选题(共6题)

1.

的相反数是（　　）

A．

B．

C．

D．

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2.

若代数式

有意义，则实数

的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

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3.

下列各数中与

的积是有理数的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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4.

判断命题“如果n＜1，那么n²﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（　　）

A．﹣2

B．﹣

C．0

D．

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5.

随着时代的进步，人们对

（空气中直径小于等于

微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中

的值

（

）随时间

（

）的变化如图所示，设

表示

时到

时

的值的极差（即

时到

时

的最大值与最小值的差），则

与

的函数关系大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

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6.

如图，在线段

、

、

、

中，长度最小的是（　　）

A．线段

B．线段

C．线段

D．线段

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2.填空题(共11题)

7.

如果

，那么代数式

的值是_____．

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8.

分解因式：

________.

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9.

4的算术平方根是．

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10.

若

，是关于

、

的二元一次方程

的解，则

_____．

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11.

如图，在矩形

中，

，点

是

的中点，点

在

上，

，点

、

在线段

上．若

是等腰三角形且底角与

相等，则

_____．

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12.

平面直角坐标系中，点

到原点的距离是_____．

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13.

如图，

是⊙

的直径，

、

是⊙

上的两点，

，则

_____

．

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14.

如图，半径为

的⊙

与边长为

的等边三角形

的两边

、

都相切，连接

，则

_____．

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15.

如果∠α＝35°，那么∠α的余角为_____．

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16.

计算：

__________．

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17.

如果∠α=35°，那么∠α的余角等于__________°．

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3.解答题(共8题)

18.

（阅读）：数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想．
（理解）：（1）如图，两个边长分别为

、

、

的直角三角形和一个两条直角边都是

的直角三角形拼成一个梯形．用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；

（2）如图2，

行

列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：

________；

（运用）：（3）

边形有

个顶点，在它的内部再画

个点，以（

）个点为顶点，把

边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得

个这样的三角形．当

，

时，如图，最多可以剪得

个这样的三角形，所以

．

①当

，

时，如图，

　　；当

，

　　时，

；

②对于一般的情形，在

边形内画

个点，通过归纳猜想，可得

　　（用含

、

的代数式表示）．请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立．

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19.

计算：（1）

；（2）

．

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20.

解不等式组

并把解集在数轴上表示出来．

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21.

甲、乙两人每小时共做

个零件，甲做

个零件所用的时间与乙做

个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？

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22.

如图，在

中，

，

，点

在

轴上，点

是

的中点，反比例函数

的图象经过点

、

（1）求

的值；（2）求点

的坐标．

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23.

如图，把平行四边形纸片

沿

折叠，点

落在点

处，

与

相交于点

．

（1）连接

，则

与

的位置关系是　　；（2）

与

相等吗？证明你的结论．

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24.

已知平面图形

，点

、

是

上任意两点，我们把线段

的长度的最大值称为平面图形

的“宽距”．例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度．
（1）写出下列图形的宽距：
①半径为

的圆：________；
②如图，上方是半径为

的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“：________；

（2）如图，在平面直角坐标系中，已知点

、

，

是坐标平面内的点，连接

、

、

所形成的图形为

，记

的宽距为

．

①若

，用直尺和圆规画出点

所在的区域并求它的面积（所在区域用阴影表示）；
②若点

在⊙

上运动，⊙

的半径为

，圆心

在过点

且与

轴垂直的直线上．对于⊙

上任意点

，都有

，直接写出圆心

的横坐标

的取值范围．

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25.

在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．

（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；
（2）求这组数据的平均数；
（3）该校共有

学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(6道)

填空题:(11道)

解答题:(8道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：1

5星难题：0

6星难题：5

7星难题：0

8星难题：9

9星难题：10