2015届湖南省株洲市高三教学质量统一检测一理科数学试卷（带解析）

适用年级：高三
试卷号：631779

试卷类型：月考
试卷考试时间：2017/7/19

1.单选题(共6题)

1.

给出下列两个命题：命题

：“

，

”是“函数

为偶函数”的必要不充分条件；命题

：函数

是奇函数，则下列命题是真命题的是（）

A．

B．

C．

D．

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2.

已知关于

的方程

在区间[k-1,k+1]上有两个不相等的实根，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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3.

已知非零向量

，

，则

=（）

A．

B．

C．

D．

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4.

已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（）

A．

B．

C．

D．

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5.

已知样本数据

的平均数是5，标准差是

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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6.

阅读下面程序框图，则输出结果

的值为（）

A．

B．

C．

D．0

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2.填空题(共1题)

7.

已知实数x、y满足

，则目标函数

的最大值与最小值的和是．

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3.解答题(共3题)

8.

（本小题满分13分）已知数列

中，

，

，记

为

的前

项的和．设

，
（1）证明：数列

是等比数列；
（2）不等式：

对于一切

恒成立，求实数

的最大值.

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9.

（本小题满分12分）如图1，在Rt

中，

，

．

，将

沿

折起到

的位置，使

，如图2．

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）若

，求平面

与平面

所成二面角的大小．

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10.

（本小题满分12分）某公司举办一次募捐爱心演出，有1000人参加，每人一张门票，每张100元。在演出过程中穿插抽奖活动，第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动。第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个实数

（

），若满足

，电脑显示“中奖”，则抽奖者再次获得特等奖奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中特等奖奖金。
（Ⅰ）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；
（Ⅱ）设特等奖奖金为a元，求小李参加此次活动收益的期望，若该公司在此次活动中收益的期望值是至少获利70000元，求a的最大值。

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(6道)

填空题:(1道)

解答题:(3道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：10