2015届北京市丰台区高三上学期期末考试理科数学试卷（带解析）

适用年级：高三
试卷号：626633

试卷类型：期末
试卷考试时间：2017/7/19

1.单选题(共5题)

1.

已知向量

，

，则“

且

”是“

”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

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2.

已知函数

（b>0且b≠1）的图象如图所示，那么函数

的图象可能是

A．

B．

C．

D．

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3.

已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，

，

，

，那么a等于

A．1

B．2

C．4

D．1或4

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4.

如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个三棱锥的左视图和俯视图，则该三棱锥的主视图可能是（）

A．

B．

C．

D．

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5.

2014年11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表．其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有

A．

种

B．

种

C．

种

D．

种

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2.填空题(共4题)

6.

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，如果a₁=2，a₃+a₅=22，那么S₃等于．

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7.

若变量x，y满足条件

且

的最大值是10，则k的值是．

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8.

过点

作圆O：

的切线，切点为

，如果

，那么切线的斜率是；如果

，那么

的取值范围是．

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9.

执行如图所示的程序框图，则输出的结果是___．

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3.解答题(共5题)

10.

已知函数

．
（1）求函数

的极小值；
（2）如果直线

与函数

的图象无交点，求

的取值范围．

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11.

已知数列

满足

，

，

，

且

．
（1）求证：当

时，数列

为等比数列；
（2）如果

，求数列

的前

项和

；
（3）如果

表示不超过

的最大整数，当

时，求数列

的通项公式．

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12.

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2，

．

（1）求证：CD⊥平面PAC；
（2）求二面角M-AB-C的大小；
（3）如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为

，求

的值．

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13.

已知椭圆

：

的右焦点

，点

在椭圆

上．
（1）求椭圆

的标准方程；
（2）直线

过点

，且与椭圆

交于

，

两点，过原点

作直线

的垂线，垂足为

，如果△

的面积为

（

为实数），求

的值．

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14.

某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为

，

，

，

，

．

（1）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；
（2）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上（含80分）的概率；
（3）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为

，求

的分布列及数学期望．
（注：频率可以视为相应的概率）

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(5道)

填空题:(4道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：14