安徽省示范高中培优联盟2018-2019学年高二上学期冬季联赛数学(文)试题

适用年级:高二
试卷号:621713

试卷类型:月考
试卷考试时间:2018/12/12

1.单选题(共12题)

1.
设集合,则(  )
A.B.
C.D.
2.
是两个非零向量,方向上的投影为,则“”是“夹角为钝角”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3.
命题“若,则”的否命题是(  )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
4.
,则有(  )
A.B.
C.D.
5.
已知定义在上的函数满足,则函数的图象关于(  )
A.直线对称B.直线对称
C.原点对称D.轴对称
6.
已知函数,先将图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),再沿轴向右平移个单位长度,得到函数,若的图象关于直线对称,则的最小值为(  )
A.B.
C.D.
7.
已知直线与单位圆有唯一的公共点,角的终边在直线上,为坐标原点,则(  )
A.B.
C.D.
8.
已知实数满足,则的最大值与最小值之和为(  )
A.5B.C.6D.7
9.
已知奇函数图象经过点,若矩形的顶点轴上,顶点在函数的图象上,则矩形轴旋转而成的几何体的体积的最大值为(  )
A.B.C.D.
10.
如图,某三棱柱的正视图是边长为2的正方形,其上下底面为正三角形,则下列命题中一定成立的是(  )
A.该三棱柱的表面积为
B.该三棱柱的体积为
C.该三棱柱的侧视图为矩形
D.该三棱柱有外接球
11.
某校高一年级10名同学参加校园歌手大赛的得分用茎叶图表示,其中茎为十位数,叶为个位数,则这组数据的中位数为(  )
A.91.5B.88C.88.5D.90
12.
上随机地取一个数,则事件“直线与圆相交”发生的概率为(  )
A.B.C.D.

2.填空题(共3题)

13.
已知函数,则______.
14.
已知等比数列中,前4项之和为,且成等差数列,则公比________.
15.
不等式的解集是________.

3.解答题(共4题)

16.
中,的面积为.
的中点,求的长度.
的值.
17.
我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”是底面为矩形,顶部只有一条棱的五面体.如图,五面体是一个“刍甍”,四边形为矩形,都是正三角形,.

求证:
求五面体的体积.
18.
已知过点的动直线与圆交于两点,线段中点的轨迹为曲线.
求曲线的方程;
若曲线的一条切线与圆交于两点,若,求切线的坐标.
19.
某校食堂的两层楼分别由两家餐饮公司经营,称为一食堂和二食堂,学校为了了解学生对这两家食堂的满意度,采用问卷的形式,随机抽取了60名学生对两家食堂分别进行评分.根据收集的120份问卷的评分得到了一楼食堂的满意度评分的频率分布直方图和二楼食堂满意度的频率分布表.
    
根据一楼食堂的频率分布直方图,估计该食堂的满意度评分的中位数;
从满意度高于90分的问卷中,随机抽取两份,求这两份问卷都是一楼食堂评分的概率;
请从统计变量数据,对一楼食堂、二楼食堂作出客观评价.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(12道)

    填空题:(3道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:19