北京师大附中2017-2018学年上学期初中八年级期中考试数学试卷

适用年级：初二
试卷号：60453

试卷类型：期中
试卷考试时间：2018/1/4

1.单选题(共9题)

下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )
A.

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已知x=

+20，y=4（2b-a），x与y的大小关系是（）

A．x≥y

B．x≤y

C．x<y

D．x>y

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下列各等式中，正确的是（）

A．	B．
C．	D．

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下列各式中，是分式的有（　　）

，

，﹣

，

．

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

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如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A．CB＝CD

B．∠BAC＝∠DAC

C．∠BCA＝∠DCA

D．∠B＝∠D＝90°

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的角平分线，交AC于点D，若CD=n，AB=m，则△ABD的面积是（）

A．

B．

C．mn

D．2mn

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如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.
下列叙述正确的是（）

A．AB=AD	B．AC平分∠BAD
C．=BC·AH	D．BH⊥AD

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如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )

A．CB＝CD	B．∠BCA＝∠DCA
C．∠BAC＝∠DAC	D．∠B＝∠D＝90°

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如图，已知

，添加下列条件后，仍不能判定

的是（）

A．	B．
C．	D．

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2.填空题(共9题)

10.

已知

，则

的值为__．

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11.

分解因式：

____________________________．

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12.

当x______时，分式

有意义.

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13.

在解分式方程

时，小兰的解法如下：
解：方程两边同乘以

，得

①

②
解得

检验：

时，

， ③
所以，原分式方程的解为

. ④
如果假设基于上一步骤正确的前提下，
你认为小兰在哪些步骤中出现了错误________________.（只填序号）

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14.

当k=_______时，关于x的方程

会产生增根.

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15.

已知△ABC的两边长分别为AB=2和AC=6，第三边上的中线AD=x，则x的取值范围是______________.

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16.

已知图中的两个三角形全等，则∠1等于____________。

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17.

已知如图点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法：

①AD=CD
②D到△ABC的三边所在直线的距离相等
③点D在∠B的平分线上
④若∠B=80°，则∠D=50°
其中正确的说法的序号是_____________________.

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18.

如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．

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3.解答题(共10题)

19.

分解因式：
（1）

（2）

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20.

阅读下列材料：
（1）解方程：

解：方程化为：

.
即化为：（2x-3）（x-1）=0，
∴ 2x-3=0或x-1=0，
解得：x=

或x=1.
∴方程的根为：

，

.
（2）求解分式方程的过程是：将分式方程化为整式方程，然后求解整式方程，然后将整工方程的根代入验根，舍去增根，得到的根就是原方程的根.
参考上述材料，解决下列问题：
（1）解方程：

；
（2）若方程

的一个解是x=1，则方程的其他解是__________.

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21.

计算：
（1）

（2）

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22.

先化简，再求值：

，其中x=3.

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23.

2017年9月17日，金秋的北京，我校初二全体同学到距学校30千米的房山农业职业学院，参加为期一周的学农劳动。同学们乘坐大巴车前往，李老师因学校有事晚出发了5分钟，开私家车前往，结果和同学们同时到达了农职院。已知李老师开的私家车的速度是大巴车速度的1.2倍，求大巴车和李老师开的私家车的速度分别是多少？

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24.

解方程：