数学奥林匹克高中训练题_35

适用年级：高三
试卷号：603476

试卷类型：竞赛
试卷考试时间：2019/1/19

1.单选题(共1题)

如图中共顶点的椭圆①②与双曲线③④的离心率分别为e₁，e₂，e₃，e₄，其大小关系为(　　)

A．e₁<e₂<e₃<e₄	B．e₂<e₁<e₃<e₄
C．e₁<e₂<e₄<e₃	D．e₂<e₁<e₄<e₃

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已知坐标平面内点

与直线

，动点

到点

的距离为

，到

的距离为

，若

，
（1）.求

点轨迹方程并画出图形；
（2）.过

作斜角为

的直线

，交轨迹

于

、

两点，设

，求

表达式及

为何值时，

取最大、最小值.

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（1）.公路上

、

两镇相距5公里，

、

往外各有两条叉路成

形状，计划在每条叉路上各建一加油站，要求每个站到

、

镇及其他站（沿公路进过

、

镇）距离互不相同，且距离均为整数公里，最长不超过15公里，此计划能否实现？
（2）.若

、

向外各有3条叉路，欲建六个加油站，依然要求站与镇，站与站之间距离互不相同且为整数公路，最长者不超过28公里，能否实现？为什么？

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