2020届湖南省汨罗市高三教学质量检测试卷(一)数学理科试题

适用年级:高三
试卷号:594563

试卷类型:一模
试卷考试时间:2020/2/21

1.单选题(共6题)

1.
在等比数列中,若,,成等差数列,则公比q为(   )
A.1B.2C.1或D.
2.
若直线截得圆的弦长为,则的最小值为(   )
A.B.C.D.
3.
已知实数,,则“”是“”的(   )
A.充要条件B.必要不充分条件
C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
4.
是球的直径,是该球面上两点,,棱锥的体积为,则球的表面积为(    )
A.B.C.D.
5.
如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到12次的考试成绩依次记为.如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是(   )
A.9B.10C.11D.12
6.
如图,是圆两条互相垂直的直径,分别以,,,为直径作四个圆,在圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )
A.B.C.D.

2.填空题(共1题)

7.
函数的最大值是______.

3.解答题(共4题)

8.
已知等差数列的前n项和为,公差d为整数,,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足,求数列的前n项和.
9.
冠状病毒是一个大型病毒家族,己知可引起感冒以及中东呼吸综合征()和严重急性呼吸综合征()等较严重疾病.而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒()是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中,感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭,甚至死亡.
某医院为筛查冠状病毒,需要检验血液是否为阳性,现有n)份血液样本,有以下两种检验方式:
方式一:逐份检验,则需要检验n次.
方式二:混合检验,将其中k)份血液样本分别取样混合在一起检验.
若检验结果为阴性,这k份的血液全为阴性,因而这k份血液样本只要检验一次就够了,如果检验结果为阳性,为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性,就要对这k份再逐份检验,此时这k份血液的检验次数总共为.
假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为p).现取其中k)份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为.
(1)若,试求p关于k的函数关系式
(2)若p与干扰素计量相关,其中)是不同的正实数,
满足)都有成立.
i)求证:数列等比数列;
ii)当时,采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少,求k的最大值
10.
已知四棱锥平面.

(1)求证:平面平面
(2)当时,求直线和平面所成角的正弦值.
11.
已知椭圆)的离心率为,短轴长为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆交于不同的两点,且线段的垂直平分线过定点,求实数的取值范围.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(6道)

    填空题:(1道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:11