北京市房山区2018-2019学年八年级下学期期末数学试题

适用年级：初二
试卷号：590468

试卷类型：期末
试卷考试时间：2019/7/13

1.单选题(共6题)

如果用配方法解方程

，那么原方程应变形为

A．

B．

C．

D．

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下列各点在函数

的图象上的是

A．（1，3）

B．（﹣2，4）

C．（3，5）

D．（﹣1，0）

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数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，则下列说法不一定成立的是

A．	B．
C．	D．

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如图，

两点分别位于一个池塘的两端，小超想测量

间的距离，但不能直接到达，他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达

的点

,找到

，

的中点

，并且测出

的长为

，则

间的距离为

A．

B．

C．

D．

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如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若

，则BD的长为

A．

B．

C．

D．

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一元二次方程x²-2x-1=0的根的情况为（）

A．有两个相等的实数根	B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根	D．没有实数根

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2.填空题(共6题)

某种手机每部售价为

元，如果每月售价的平均降低率为

，那么两个月后，这种手机每部的售价是____________元．（用含

，

的代数式表示）

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方程

的解为____________________．

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如果一次函数

的图象经过第二、三、四象限，请你写出一组满足条件的

，

的值：

______，

______．

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10.

如图，已知函数

和

的图象交于点

，点

的横坐标为1，则

的值是______．

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11.

如图是一个窗户造型，为正八边形，则∠1=_______°．

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12.

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A

，B

，菱形ABCD的顶点C在x轴的正半轴上，其对角线BD的长为__________.

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3.解答题(共12题)

13.

当

是什么整数时，关于

的一元二次方程

与

的根都是整数．

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14.

十八世纪，古巴比伦泥板书上出现了历史上第一批一元二次方程，其中一个问题为：“一块矩形田地面积为

，长边比短边多

，问长边多长？”．请你用学过的一元二次方程知识解决这个问题．

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15.

解下列一元二次方程
（1）

（2）

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16.

已知：关于x的一元二次方程x²﹣4x+m+1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．

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17.

平面直角坐标系中，对于点

和点

，给出如下定义：
若

则称点

为点

的可变点．例如：点

的可变点的坐标是

，点

的可变点的坐标是

．
（1）①点

的可变点的坐标是；
②在点

，

中有一个点是函数

图象上某一个点的可变点，这个点是；（填“A”或“B”）
（2）若点

在函数

的图象上，求其可变点

的纵坐标

的取值范围；
（3）若点A在函数y=-x+4（-1≤x≤a，a>-1）的图象上，其可变点B的纵坐标n的取值范围是-5≤n'≤3，直接写出a的取值范围.

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18.

已知一次函数

，当

时，

，求此一次函数的表达式.

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19.

如图，直线

与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB上，点D在y轴的负半轴上，C、D两点到x轴的距离均为2．
（1）点C的坐标为　　　，点D的坐标为　　　；
（2）点P为线段OA上的一动点，当PC+PD最小时，求点P的坐标．

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20.

如图，在正方形ABCD中，P为边AD上的一动点（不与点A、D重合），连接BP，点A关于直线BP的对称点为E，连接AE，CE.
（1）依题意补全图形，
（2）求∠AEC的大小；
（3）过点B作BF⊥CE于F，用等式表示线段AE、CF和BF的数量关系，并证明.

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21.

已知：如图，四边形ABCD中，AC⊥BD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD 、DA的中点，判断EG与FH的数量关系并加以证明．

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22.

如图，在□ABCD中，∠ABD=90°，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：四边形BECD是矩形；
（2）连接DE交BC于点F，连接AF，若CE=2，∠DAB=30°，求AF的长．

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23.

在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l外一点P作已知直线l的平行线”．
小明的作法如下：
①在直线l上取一点A，以点A为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B；
②分别以P，B为圆心，以AP长为半径作弧，两弧相交于点Q（与点A不重合）；
③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小明的作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵AB＝AP＝　　＝　　．
∴四边形ABQP是菱形（　　）（填推理的依据）．
∴PQ∥l．