1.单选题- (共10题)
B. 
C. 
D. 
B. 
C. 
D. 
，则下列结论不正确的是（ ）
B. 
C. 
D. 
4.
某超市开展“六一节”促销活动，一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠，小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔，已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？设买
支钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是（ ）
A.
B. 
C. 
D. 
支钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是（ ）A.
B. C. D. 
的解集是（ ）
B. 
C. 
D. 
所在的象限是（ ）
7.
小何所在年级准备开展参观北京故宫博物院的实践活动，他和他选修的“博物馆课程”小组成员共同为同学们推荐了一条“古建之美”线路：行走在对公众开放的古老城墙之上，观“营造之道——紫禁城建筑艺术展”，赏数字影视作品《角楼》，品“古建中的数学之美”.在故宫导览图中建立如图所示的平面直角坐标系
，午门的坐标为
，那么以下关于古建馆的这条参观线路“从午门途经东南角楼到达东华门展厅”的说法中，正确的是（ ）
，午门的坐标为，那么以下关于古建馆的这条参观线路“从午门途经东南角楼到达东华门展厅”的说法中，正确的是（ ）A．沿 到达东华门展厅 |
B．沿 到达东华门展厅 |
C．沿 到达东华门展厅需要走4个单位长度 |
D．沿 到达东华门展厅需要走4个单位长度 |
8.
如图，在平面直角坐标系
中，
，
，
，
，
，
，按照
的顺序，分别将这六个点的横、纵坐标依次循环排列下去，形成一组数1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6，1，1，-1，2，…，第一个数记为
，第二个数记为
，…，第
个数记为
（为正整数），那么
和
的值分别为（ ）
中，，，，，，，按照的顺序，分别将这六个点的横、纵坐标依次循环排列下去，形成一组数1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6，1，1，-1，2，…，第一个数记为，第二个数记为，…，第个数记为（为正整数），那么和的值分别为（ ）| A．0，3 | B．0，2 | C．6，3 | D．6，2 |
中，
为
边上一点，若
，
，则
等于（ ）
B. 
C. 
D. 
10.
下列命题正确的是（ ）
A. 相等的两个角一定是对顶角
B. 两条平行线被第三条直线所截，内错角互补
C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
A. 相等的两个角一定是对顶角
B. 两条平行线被第三条直线所截，内错角互补
C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
2.填空题- (共8题)
__________．
__________．
________
_________．
的不等式
的负整数解是
，则实数
满足的条件是________．
中，
三点的坐标如图所示，那么点
到
边的距离等于__________，
的面积等于__________．
18.
某手机店今年1-4月的手机销售总额如图1，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2.有以下四个结论：
①从1月到4月，手机销售总额连续下降
②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降
③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降
④今年1-4月中，音乐手机销售额最低的是3月
其中正确的结论是________（填写序号）.
①从1月到4月，手机销售总额连续下降
②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降
③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降
④今年1-4月中，音乐手机销售额最低的是3月
其中正确的结论是________（填写序号）.
3.解答题- (共11题)
，其中
.
与
的大小，并写出你的判断过程.
21.
探究逼近
的有理近似值.
方法介绍：
经过
步操作(为正整数)不断寻找有理数
，
，使得
，并且让
的值越来越小,同时利用数轴工具将任务几何化,直观理解通过等分线段的方法不断缩小对应的点
所在线段的长度(二分法)
思路分析：
在数轴上记，对应的点分别为
，和的平均数
对应线段
的中点（记为
）.通过判断
还是
，得到点是在二等分后的“左线段
”上还是“右线段
”上，重复上述步骤，不断得到
，从而得到更精确的近似值.
具体操作步骤及填写“阅读活动任务单”：
（1）当
时，
①寻找左右界值：先寻找两个连续正整数
，使得
.
因为
，所以
，那么
，
，线段
的中点
对应的数
.
②二分定位：判断点在“左线段”上还是在“右线段”上.
比较7与
的大小，从而确定与
的大小；
因为 > （填 “>”或“<”），得到点在线段 
上（填“
”或“”）.
（2）当
时，在（1）中所得
的基础上，仿照以上步骤，继续进行下去，得到表中时的相应内容.
请继续仿照以上步骤操作下去，补全“阅读活动任务单”：
的有理近似值.方法介绍：
经过
步操作(为正整数)不断寻找有理数，，使得，并且让的值越来越小,同时利用数轴工具将任务几何化,直观理解通过等分线段的方法不断缩小对应的点所在线段的长度(二分法) 思路分析：
在数轴上记
，对应的点分别为，和的平均数对应线段的中点（记为）.通过判断还是，得到点是在二等分后的“左线段”上还是“右线段”上，重复上述步骤，不断得到，从而得到更精确的近似值.具体操作步骤及填写“阅读活动任务单”：
（1）当
时，①寻找左右界值：先寻找两个连续正整数
，使得.因为
，所以，那么，，线段的中点对应的数.②二分定位：判断点
在“左线段”上还是在“右线段”上.比较7与
的大小，从而确定与的大小；因为
> （填 “>”或“<”），得到点在线段 上（填“”或“”）.（2）当
时，在（1）中所得的基础上，仿照以上步骤，继续进行下去，得到表中时的相应内容.请继续仿照以上步骤操作下去，补全“阅读活动任务单”：
| | | 的值 | 还是 | 点在“左线段”上还是“右线段”上 | 得出更精确的与，，的大小关系 |
| 1 | 2 | 3 | 2.5 |  | 点在线段上 | |
| 2 | 2.5 | 3 | 2.75 |  | 点在线段 上 |  |
| 3 | 2.5 | 2.75 | 2.625 |  | | |
| 4 | | | | | | |
，并把解集表示在数轴上.
23.
在平面直角坐标系
中，对于任意一点
，定义点
的“离心值”
为：
时，例如对于点
，因为
，所以
.
解决下列问题：
（1）已知
，
，
，直接写出
的值，并将
，
，按从小到大的顺序排列（用“<”连接）；
（2）如图，点
，线段
上的点
，
①若
，求点
的坐标；
②在图中画出满足
的点组成的图形，并用语言描述该图形的特征；
中，对于任意一点，定义点的“离心值”为：时，例如对于点，因为，所以.解决下列问题：
（1）已知
，，，直接写出的值，并将，，按从小到大的顺序排列（用“<”连接）；（2）如图，点
，线段上的点，①若
，求点的坐标；②在图中画出满足
的点组成的图形，并用语言描述该图形的特征；
24.
如图,在等边三角形网格中建立平面斜坐标系
,对于其中的“格点
”(落在网格线交点处的点),过点分别做
轴, 
轴的平行线,找到平行线与另一坐标轴的交点的坐标和坐标，记这个有序数对
为它的坐标，如
，
，规定当点在轴上时，坐标为0，如
；当点在轴上时，坐标为0.
（1）原点
的坐标为 ，格点
的坐标为 .
（2）在图中画出点
，
的位置；
（3）直线
上的格点
的坐标满足的条件是 （其中
为整数）.
,对于其中的“格点”(落在网格线交点处的点),过点分别做轴, 轴的平行线,找到平行线与另一坐标轴的交点的坐标和坐标，记这个有序数对为它的坐标，如，，规定当点在轴上时，坐标为0，如；当点在轴上时，坐标为0.（1）原点
的坐标为 ，格点的坐标为 .（2）在图中画出点
，的位置；（3）直线
上的格点的坐标满足的条件是 （其中为整数）.
25.
如图，在平面直角坐标系
中，
两点的坐标分别为
.
（1）过点
作
轴的垂线，垂足为
，在
的延长线上截取
，平移线段
使点
移动到点
，画出平移后的线段
；
（2）直按写出
两点的坐标；
（3）画出以线段
为斜边的等腰直角三角形
，并使点
与点分别位于边所在直线的两侧，若点
在
的三边上运动，直接写出线段
长的最大值，以及相应点的坐标.
中，两点的坐标分别为.（1）过点
作轴的垂线，垂足为，在的延长线上截取，平移线段使点移动到点，画出平移后的线段；（2）直按写出
两点的坐标；（3）画出以线段
为斜边的等腰直角三角形，并使点与点分别位于边所在直线的两侧，若点在的三边上运动，直接写出线段长的最大值，以及相应点的坐标.
26.
已知：
，点
是平面上一点，射线
与直线
交于点
，射线
与直线
交于点
，过点
作
，
与
所在的直线交于点
.
（1）如图1，当
，
时，写出
的一个余角，并证明
；
（2）若
，
.
①如图2，当点在内部时，用等式表示
与
之间的数量关系，并加以证明；
②如图3，当点在外部时，依题意补全图形，并直接写出用等式表示的与之间的数量关系.
，点是平面上一点，射线与直线交于点，射线与直线交于点，过点作，与所在的直线交于点.（1）如图1，当
，时，写出的一个余角，并证明；（2）若
，.①如图2，当点
在内部时，用等式表示与之间的数量关系，并加以证明；②如图3，当点
在外部时，依题意补全图形，并直接写出用等式表示的与之间的数量关系.
在线段
上，点
在线段
上，
，
.
；
于点
，
平分
，
，求
的度数.
28.
阅读下面材料：
2019年4月底，“百年器象——清华大学科学博物馆筹备展”上展出了一件清华校友捐赠的历史文物“Husun型六分仪”（图①），它见证了中国人民解放军海军的发展历程.六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律.观察测者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分仪加油弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观察测点的地理坐标.
请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论（两次反射原理）.
已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为
，两个反射镜面位于
两处，
处的镜面的在直线
自动与
刻度线
保持平行（即
），并与
处的镜面所在直线
交于点
，
所在直线与水平线
交于点
，六分仪上刻度线
与刻度线的夹角
，观测角为
.（请注意小贴士中的信息）
求证：
请在答题卡上完成对紫结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）.
证明：∵
∴
（ ）
∵
∴
（ ）
∵
（ ）
又∵
（小贴士已知），
∴
.
∵
是
的外角，
∴
（ ）.
即
.
补全证明过程：（请在答题卡上完成）
2019年4月底，“百年器象——清华大学科学博物馆筹备展”上展出了一件清华校友捐赠的历史文物“Husun型六分仪”（图①），它见证了中国人民解放军海军的发展历程.六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律.观察测者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分仪加油弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观察测点的地理坐标.
请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论（两次反射原理）.
已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为
，两个反射镜面位于两处，处的镜面的在直线自动与刻度线保持平行（即），并与处的镜面所在直线交于点，所在直线与水平线交于点，六分仪上刻度线与刻度线的夹角，观测角为.（请注意小贴士中的信息）求证：
请在答题卡上完成对紫结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）.
证明：∵
∴
（ ）∵
∴
（ ）∵
（ ）又∵
（小贴士已知），∴
.∵
是 的外角，∴
（ ）.即
.补全证明过程：（请在答题卡上完成）
29.
（1）2019年4月，中国新闻出版研究院发布了《第十六次全国国民阅读调查报告》，以下是小明根据该报告提供的数据制作的“2017-2018年我国未成年人图书阅读率统计图”的一部分.
报告中提到，2018年9-13周岁少年儿童图书阅读率比2017年提高了3.1个百分点，2017年我国0-17周岁未成年人图书阅读率为84.8%.
根据以上信息解决下列问题：
①写出图1中a的值；
②补全图1；
（2）读书社的小明在搜集资料的过程中，发现了《人民日报》曾经介绍过多种阅读法，他在班上同学们介绍了其中6种，并调查了全班40名同学对这6种阅读法的认可程度，制作了如下的统计表和统计图：
根据以上信息解决下列问题：
①补全统计表及图2；
②根据调查结果估计全年级500名同学最愿意使用“
.精华提炼法”的人数.
报告中提到，2018年9-13周岁少年儿童图书阅读率比2017年提高了3.1个百分点，2017年我国0-17周岁未成年人图书阅读率为84.8%.
根据以上信息解决下列问题：
①写出图1中a的值；
②补全图1；
（2）读书社的小明在搜集资料的过程中，发现了《人民日报》曾经介绍过多种阅读法，他在班上同学们介绍了其中6种，并调查了全班40名同学对这6种阅读法的认可程度，制作了如下的统计表和统计图：
根据以上信息解决下列问题：
①补全统计表及图2；
②根据调查结果估计全年级500名同学最愿意使用“
.精华提炼法”的人数.试卷分析
-
【1】题量占比
单选题:(10道)
填空题:(8道)
解答题:(11道)
-
【2】：难度分析
1星难题：0
2星难题：0
3星难题：0
4星难题：0
5星难题：0
6星难题：23
7星难题：0
8星难题：3
9星难题：3