上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题

适用年级:高二
试卷号:587591

试卷类型:期中
试卷考试时间:2020/1/11

1.单选题(共4题)

1.
向量(a1a2)与(b1b2)平行是二元一次方程组存在无穷多解的(   )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.非充分非必要条件
2.
O为坐标原点,动点Pxy)满足,则x+y的最大值是(   )
A.B.C.D.
3.
下列命题中,正确的是(   )
A.直线的倾斜角越大,则直线的斜率就越大
B.直线的倾斜角为α,则直线的斜率为tanα
C.直线的斜率为tanα,则直线的倾斜角是α
D.直线的倾斜角时,直线的斜率分别在这两个区间上单调递增
4.
已知直线l1的方程是axy+b=0,l2的方程是x+bya=0(ab≠0,ab),则下列各示意图中,正确的是(   )
A.B.
C.D.

2.填空题(共8题)

5.
在△ABC中,AB=4,AC=3,角A的平分线与AB边上的中线交于点O,则的值为_____.
6.
已知向量的夹角为120°,,则_____.
7.
已知,若向量共线,则实数λ的值为_____
8.
已知△ABC满足,点D为线段AB上一动点,若的最小值为﹣1,则△ABC的面积S=_____.
9.
已知,若0≤λ≤1≤μ≤2时,m>0,n>0)的最大值为1,则m+n的最小值为_____.
10.
一直线过点P(1,0),且点Q(﹣1,1)到该直线的距离等于2,则该直线的倾斜角为_____.
11.
将直线2x+y+3=0绕着它与x轴的交点,按顺时针方向旋转,得到直线l,则直线l的方程为_____.
12.
过点A(1,4)且与直线垂直的直线的点法向式方程为_____.

3.解答题(共3题)

13.
已知向量,向量是与向量夹角为的单位向量.
(1)求向量
(2)若向量与向量共线,且的夹角为钝角,求实数x的取值范围.
14.
如图,O坐标原点,从直线yx+1上的一点x轴的垂线,垂足记为Q1,过Q1OP1的平行线,交直线yx+1于点,再从P2x轴的垂线,垂足记为Q2,依次重复上述过程得到一系列点:P1Q1P2Q2,…,PnQn,记Pk点的坐标为k=1,2,3,…,n,现已知x1=2.

(1)求Q2Q3的坐标;
(2)试求xk(1≤kn)的通项公式;
(3)点PnPn+1之间的距离记为|PnPn+1|(n∈N*),是否存在最小的正实数t,使得t对一切的自然数n恒成立?若存在,求t的值,若不存在,请说明理由
15.
某学校在平面图为矩形的操场ABCD内进行体操表演,其中AB=40,BC=15,OAB上一点,且BO=10,线段OCODMN为表演队列所在位置(MN分别在线段ODOC上),△OCD内的点P为领队位置,且POCOD的距离分别为,记OMd,我们知道当△OMN面积最小时观赏效果最好.

(1)当d为何值时,P为队列MN的中点;
(2)怎样安排M的位置才能使观赏效果最好?求出此时△OMN的面积.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(4道)

    填空题:(8道)

    解答题:(3道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:15