上海市进才中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题

适用年级:高二
试卷号:587360

试卷类型:月考
试卷考试时间:2019/11/20

1.选择题(共1题)

1.

泰山玉皇顶(1524米)与世界最高峰珠穆朗玛峰(8848米)的相对高度是(    )

2.单选题(共4题)

2.
已知非零在非零方向上的投影是,下列说法正确的是(   )
A.方向上的投影定是B.方向上的投影定是
C.在方向上的投影定是D.方向上的投影定是
3.
,则三角形ABC必定是(   )三角形
A.锐角B.直角C.钝角D.等腰直角
4.
、…、是平面上给定的2019个不同点,则使成立的点M的个数为(   )
A.0B.1C.5D.无数个
5.
下列命题中,正确的命题是(   )
A.若,则
B.的充要条件是
C.若,则
D.若,则方向相反

3.填空题(共11题)

6.
在边长为1的等边三角形ABC中,设=2=3,则=_____.
7.
若向量满足,且夹角为,则上的投影为________.
8.
已知,则的单位向量是________.
9.
已知中,,则________.
10.
如图,O为直线外一点,若、…、中任意相邻两点的距离相等,设,用表示________.
11.
已知点,平面区域P是由所有满足的点M组成的区域,若区域P的面积为16,则m的值为________.
12.
已知C为线段AB上一点,P为直线AB外一点,I为线段PC上一点,满足,且,则的值为_______.
13.
向量,且的夹角为锐角,则实数k的取值范围是________.
14.
已知平面内三点A、B、C满足,则的值为________.
15.
已知,则向量的夹角大小为________.
16.
,则________

4.解答题(共5题)

17.
已知都是单位向量,满足,其中.
(1)用k表示
(2)求的最小值,并求此时的夹角的大小.
18.
.
(1)若,求xy的值;
(2)若成立,是否存在唯一的xy满足上述条件?若存在,写出xy的值;若不存在,请说明理由.
19.
平面直角坐标系xOy内,点,动点和Q关于原点O对称,.
(1)以原点O和点A为顶点作等腰直角三角形ABO,使,求向量坐标;
(2)若且P、M、A三点共线,求的最小值;
(3)若,且,求直线AQ的解析式.
20.
已知,且的夹角为,设.
(1)求y的值;
(2)若,求实数的值.
21.
已知平面内n个不同的单位向量、…、,且n边形为凸多边形.
(1)当时,求证:三角形是正三角形;
(2)记,求的值.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    选择题:(1道)

    单选题:(4道)

    填空题:(11道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:20