广西壮族自治区贵港市2018年中考数学试卷

适用年级：初三
试卷号：585109

试卷类型：中考真题
试卷考试时间：2018/7/18

1.单选题(共8题)

一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（　　）

A．2.18×10⁶

B．2.18×10⁵

C．21.8×10⁶

D．21.8×10⁵

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﹣8的倒数是( )

A．8

B．﹣8

C．

D．

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已知α，β是一元二次方程x²+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（　　）

A．3

B．1

C．﹣1

D．﹣3

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若关于x的不等式组

无解，则a的取值范围是（　　）

A．a≤﹣3

B．a＜﹣3

C．a＞3

D．a≥3

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如图，抛物线y=

（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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下列运算正确的是（　　）

A．2a﹣a=1

B．2a+b=2ab

C．（a⁴）³=a⁷

D．（﹣a）²•（﹣a）³=﹣a⁵

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若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（　　）

A．﹣5

B．﹣3

C．3

D．1

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如图，在菱形ABCD中，AC=6

，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（　　）

A．6

B．3

C．2

D．4.5

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2.填空题(共5题)

因式分解：ax²﹣a=_____．

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10.

若分式

的值不存在，则x的值为_____．

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11.

如图，直线l为y=

x，过点A₁（1，0）作A₁B₁⊥x轴，与直线l交于点B₁，以原点O为圆心，OB₁长为半径画圆弧交x轴于点A₂；再作A₂B₂⊥x轴，交直线l于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画圆弧交x轴于点A₃；……，按此作法进行下去，则点A_n的坐标为（_______）．

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12.

已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_____．

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13.

如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为_____．

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3.解答题(共5题)

14.

（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）⁰+（﹣2）^﹣¹+sin30°；
（2）解分式方程：

+1=

．

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15.

某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车的租金为每辆220元，60座客车的租金为每辆300元．
(1)这批学生有多少人？原计划租用45座客车多少辆？
(2)若租用同一种客车，且使每名学生都有座位，应该怎样租用才合算？

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16.

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．
①求线段PM的最大值；
②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．