浙江省杭州市四校2018-2019学年七年级（下）期中数学试题

适用年级：初一
试卷号：582812

试卷类型：期中
试卷考试时间：2019/5/31

1.单选题(共10题)

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．已知1微米相当于1米的一百万分之一，则2.5微米用科学记数可表示为（　　）

A．2.5×10^﹣⁷米

B．2.5×10^﹣⁶米

C．2.5×10⁷米

D．2.5×10⁶米

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下列计算正确的是（　　）

A．a³•a²＝a⁶

B．3a³+a＝3a

C．a²﹣a＝a

D．（﹣a³）²＝a⁶

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已知a是任何实数，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣

）﹣1，则M、N的大小关系是（　　）

A．M≥N

B．M＞N

C．M＜N

D．M，N的大小由a的取值范围

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下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　）

A．x³﹣xy²＝x（x﹣y）²	B．（x+2）（x﹣2）＝x²﹣4
C．a²﹣b²+1＝（a﹣b）（a+b）+1	D．﹣2x²﹣2xy＝﹣2x（x+y）

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小兰是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，2，x²+1，a，x+1，分别对应下列六个字：州，爱，我，美，游，杭，现将2a（x²﹣1）﹣2b（x²﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）

A．我爱美

B．杭州游

C．我爱杭州

D．美我杭州

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不考虑优惠，买1本笔记本和3支水笔共需14元，买3本笔记本和5支水笔共需30元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（　　）

A．3元

B．5元

C．8元

D．13元

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已知关于x，y的方程

，给出下列结论：
①存在实数a，使得x，y的值互为相反数；
②当a＝2时，方程组的解也是方程3x+y＝4+a的解；
③x，y都为自然数的解有3对．
其中正确的是（　　）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

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方程■x﹣2y＝x+5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，推断■的值（　　）

A．不可能是2

B．不可能是1

C．不可能是0

D．不可能是﹣1

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若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（　　）

A．∠1＝∠2	B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE
C．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D	D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE

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10.

如图，射线AB、AC被直线DE所截，则∠1与∠2是（　　）

A．同位角

B．内错角

C．同旁内角

D．对顶角

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2.填空题(共9题)

11.

若x，y均为整数，且3^x•9^y＝243，则x+2y的值为_____．

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12.

一个多项式与﹣x³y的积为x⁶y²﹣3x

y﹣x³y⁴z，那么这个多项式为_____．

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13.

若实数a，b满足a﹣2b＝4，ab＝2，那么a²+4b²＝_____．

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14.

下列说法中：①若a^m＝3，aⁿ＝4，则a^m⁺ⁿ＝7；②两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；③若（t﹣2）^2t＝1，则t＝3或t＝0；④平移不改变图形的形状和大小；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中，你认为错误的说法有_____．（填入序号）

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15.

一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（

a＜b＜a）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣9，则小正方形卡片的面积是_____．

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16.

多项式m²﹣n²和am﹣an的公因式是_____．

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17.

将方程5x﹣y＝1变形成用含x的代数式表示y，则y＝_____．

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18.

如图将一条两边都互相平行的纸带进行折叠，设∠1为45°，则∠2＝_____°．

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19.

一个多项式与

的积为

，那么这个多项式为_______

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3.解答题(共6题)

20.

长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a度/秒，灯B转动的速度是b度/秒，且a，b满足|a﹣3b﹣1|+（a+b﹣5）²＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．
（1）求a，b的值；
（2）若两灯同时转动，经过42秒，两灯射出的光束交于C，求此时∠ACB的度数；
（3）若灯B射线先转动10秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（直接写出答案）

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21.

（1）先化简，再求值：（3x﹣6）（x²﹣

）﹣6x（

x²﹣x﹣6），其中x＝﹣

．
（2）已知y²﹣5y+3＝0，求2（y﹣1）（2y﹣1）﹣2（y+1）²+7的值．

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22.

给出三个多项式：①2x²+4x﹣4； ②2x²+12x+4； ③2x²﹣4x请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解．

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23.

（1）计算：2^﹣²+（π﹣3.14）⁰+（﹣

）^﹣¹
（2）计算：（﹣2019）²+2018×（﹣2020）
（3）解方程组

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24.

如图，杭州某化工厂与A，B两地有公路，铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.4元/（吨•千米），铁路运价为1.1元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费89100元，求：
（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

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25.

如图，D，E，F，G，H，Ⅰ是三角形ABC三边上的点，且EF∥BC，GH∥AC，DI∥AB，连结EI．
（1）判断∠GHC与∠FEC是否相等，并说明理由．
（2）若EI平分∠FEC，∠C＝54°，∠B＝49°．求∠EID的度数．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(10道)

填空题:(9道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：9

7星难题：0

8星难题：15

9星难题：1

浙江省杭州市四校2018-2019学年七年级（下）期中数学试题

1.单选题(共10题)

2.填空题(共9题)

3.解答题(共6题)

【1】题量占比

【2】：难度分析