2017-2018学年河北省保定市莲池区九年级（上）期末数学试卷

适用年级：初三
试卷号：571167

试卷类型：期末
试卷考试时间：2018/4/20

1.单选题(共7题)

中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（　　）

A．300（1+x）²＝1500	B．300（1+2x）＝1500
C．300（1+x²）＝1500	D．300+2x＝1500

查看解析收藏

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：
①ac

②a﹣b+c＞0；
③当

时，y随x的增大而增大
若（﹣

，y₁），（

，y₂）是抛物线上的两点，则y₁

y₂；
④一元二次方程ax²+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

查看解析收藏

将抛物线y=3x²﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（　　）

A．y=3（x﹣3）²﹣3

B．y=3x²

C．y=3（x+3）²﹣3

D．y=3x²﹣6

查看解析收藏

某学校要种植一块面积为100 m²的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）
A．

查看解析收藏

已知2x=3y(y≠0)，则下面结论成立的是（）

A．	B．
C．	D．

查看解析收藏

如图所示的几何体的俯视图是( )

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

菱形，矩形，正方形都具有的性质是（　　）

A．四条边相等，四个角相等	B．对角线相等
C．对角线互相垂直	D．对角线互相平分

查看解析收藏

2.填空题(共2题)

如图，一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3），记为C₁，它与x轴交于点O、A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，交x轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，交x轴于A₃；…如此进行下去，直至得C₁₇．
（1）写出点A₁的坐标__________；
（2）若P（50，m）在第17段抛物线C₁₇上，则m=__________．

查看解析收藏

如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y=

（x＞0）和y=-

（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为．

查看解析收藏

3.解答题(共5题)

10.

已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+4x+1=0．
（1）若此方程的一个根为﹣1，求k的值；
（2）若此一元二次方程有实数根，求k的取值范围；

查看解析收藏

11.

如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D．运动时间为t秒．
（1）当点B与点D重合时，求t的值；
（2）设△BCD的面积为S，当t为何值时，S=

？
（3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线y=ax²﹣10ax的顶点在△ABM内部（不包括边），求a的取值范围．

查看解析收藏

12.

某商品的进价为每件20元，当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，如果调整价格，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
①求每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
②求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？
③若商场要每天获得销售利润2000元，同时让利于顾客，销售单价应定为多少元？

查看解析收藏

13.

如图，在平面直角坐标系