2012届北京市海淀区高三下学期期中练习理科数学试卷（带解析）

适用年级：高三
试卷号：569630

试卷类型：期中
试卷考试时间：2017/7/19

1.单选题(共4题)

1.

已知函数

若

，使得

成立，则实数

的取值范围是

A．	B．
C．	D．或

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2.

在等比数列

中，

，则

=（）

A．

B．

C．

D．

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3.

在正方体

中，若点

（异于点

）是棱上一点，则满足

与

所成的角为

的点

的个数为

A．0

B．3

C．4

D．6

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4.

执行如图所求的程序框图，输出的值是（）

A．4

B．5

C．6

D．7

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2.选择题(共6题)

5.

生石灰常用作食品干燥剂，其包装上除了表明主要成分为生石灰外，还提醒了人们注意不可食用、不可浸水、不可开袋、儿童勿喷．甲、乙两同学想知道刚从食品袋中取出的生石灰的成分，进行了如下探究：

【提出问题】生石灰干燥剂中含有哪些物质？

【猜想与假设】猜想Ⅰ．含有氧化钙[CaO]、氢氧化钙[Ca（OH）₂]；

猜想Ⅱ．含有氧化钙[CaO]、碳酸钙[CaCO₃]；

猜想Ⅲ．含有含有氧化钙[CaO]、氢氧化钙[Ca（OH）₂]、碳酸钙[CaCO₃]．

【活动与探究】甲、乙两同学为了验证猜想，进行如下实验．

甲同学实验：取少量样品于试管中，加入适量的水充分反应后，再滴加几滴无色酚酞试液，可观察到溶液呈红色．

乙同学实验：取少量样品于试管中，加入足量的稀盐酸，有无色无味气体产生，该气体能使澄清石灰水变浑浊．

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6.

爬的笔画顺序是{#blank#}1{#/blank#}。

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7.

为除去下列物质中的杂质（括号内为杂质），选用试剂和操作方法都正确的是（）

序号	物质	选用试剂	操作方法
A	CO₂气体（HCl）	NaOH溶液	将混合气体通入洗气瓶洗气
B	CO₂气体（CO）	O₂	点燃
C	FeSO₄液体（CuSO₄）	镁粉	加入过量的镁粉，充分反应后过滤
D	NaCl固体（MgCl₂）	H₂O NaOH溶液盐酸	溶解后加过量的NaOH溶液，过滤，加过量盐酸，蒸发结晶

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8.

巴中某超市卖的纯碱（Na₂CO₃）产品往往含有少量的氯化钠（NaCl），化学兴趣小组的同学通过实验来测定该纯碱样品中纯碱的质量分数．他们取12g纯碱样品放入烧杯中，逐滴加入稀盐酸至不再产生气泡为止，共消耗盐酸100g，烧杯中没有残留不溶物，称得反应后溶液的质量为107.6g．计算：

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9.

巴中某超市卖的纯碱（Na₂CO₃）产品往往含有少量的氯化钠（NaCl），化学兴趣小组的同学通过实验来测定该纯碱样品中纯碱的质量分数．他们取12g纯碱样品放入烧杯中，逐滴加入稀盐酸至不再产生气泡为止，共消耗盐酸100g，烧杯中没有残留不溶物，称得反应后溶液的质量为107.6g．计算：

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10.

摘的笔画顺序是{#blank#}1{#/blank#}。

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3.解答题(共4题)

11.

已知函数

.
（Ⅰ）求

的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数

，使得函数

的极大值等于

？若存在，求出

的值；若不存在，请说明理由.

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12.

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．
（Ⅰ）若b

，a＝3，求c的值；
（Ⅱ）设t＝sinAsinC，求t的最大值．

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13.

在平面直角坐标系

中，椭圆

的中心为坐标原点，左焦点为

，

为椭圆

的上顶点，且

.

（Ⅰ）求椭圆

的标准方程；
（Ⅱ）已知直线

：

与椭圆

交于

，两点，直线

：

（

）与椭圆

交于

两点，且

，如图所示.
（ⅰ）证明：

;
（ⅱ）求四边形

的面积

的最大值.

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14.

（本小题满分12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是

，样本数据分组为

，

，

，

，

.
（Ⅰ）求直方图中

的值；
（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，
请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；
（Ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间
少于20分钟的人数记为

，求

的分布列和数学期望.（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(4道)

选择题:(6道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：8