【实验设计及验证】请你将下列实验报告填写完整：

学校为艺术节选送节目，要从8个合唱节目中选出4个，2个舞蹈节目中选出一个，一共有多少种不同的选送方案？

设f（x）=x²﹣ax+2．当x∈[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

设f（x）=x²﹣ax+2．当x∈[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

如图在长方形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$,N是CD的中点，M是线段AB上的点，|$\overrightarrow{a}$|=2,|$\overrightarrow{b}$|=1

（1）若M是AB的中点，求证：$\overrightarrow{AN}$与$\overrightarrow{CM}$共线；

（2）在线段AB上是否存在点M，使得$\overrightarrow{BD}$与$\overrightarrow{CM}$垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M点的位置；

（3）若动点P在长方形ABCD上运动，试求$\overrightarrow{AP}$$·$$\overrightarrow{AB}$的最大值及取得最大值时P点的位置．