两个靠的很近的天体绕着它们连线上的一点（质心）做圆周运动，构成稳定的双星系统。双星系统运动时，其轨道平面上存在着一些特殊的点，在这些点处，质量极小的物体（如人造卫星）可以相对两星体保持静止，这样的点被称为“拉格朗日点”。现将“地—月系统”看做双星系统，如图所示，O₁位地球球心、O₂位月球球心，它们绕着O₁O₂连线上的O点以角速度做圆周运动。P点到O₁、O₂距离相等且等于O₁O₂间距离，该点处小物体受地球引力和月球引力的合力F，方向恰好指向O，提供向心力，可使小物体也绕着O点以角速度做圆周运动。因此P点是一个拉格朗日点。现沿O₁O₂连线方向为x轴，过O₁与O₁O₂垂直方向为y轴建立直角坐标系。A、B、C分别为P关于x轴、y轴和原点O₁的对称点，D为x轴负半轴上一点，到O₁的距离小于P点到O₁的距离。根据以上信息可以判断

A．A点一定是拉格朗日点	B．B点一定是拉格朗日点
C．C点可能是拉格朗日点	D．D点可能是拉格朗日点

如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播。某时刻波上质点P正通过平衡位置，经过一段时间，波向前传播了距离d，P点第一次到达波谷，则该横波的波长为

A．4d	B．
C．	D．

一带正电粒子仅在电场力作用下沿直线运动，其速度虽时间变化的图像如图所示，、时刻粒子分别经过A点和B点，A、B两点的场强大小分别为、，电势分别为、，则可以判断

A．	B．
C．	D．

如图1所示，R₁和R₂是材料相同、厚度相同、表面为正方体的导体，边长之比为2∶1，通过导体电流方向如虚线所示；现将这两个电阻R₁、R₂串联接入正弦交流电路，电路图如图2所示；交流电源电压u随时间t变化的情况如图3所示。则下列说法中正确的是

A．电阻R1和R2的阻值之比为1∶2	B．流过电阻R1和R2是的电流之比为1∶2
C．电阻R1两端的电压最大值为220 V	D．电阻R2两端的电压有效值为110 V

用伏安法测电阻，当对被测电阻的阻值一无所知而无法选择何种接法时，可采用试触的方法。如图所示，某同学测量未知电阻R时，让电压表一端接在A点，另一端先后接在B点和C点。他发现电流表示数有明显变化，而电压表示数无明显变化。则下列说法正确的是

A．R与电压表阻值接近，应选择电流表内接电路

B．R与电压表阻值接近，应选择电流表外接电路

C．R与电流表阻值接近，应选择电流表外接电路

D．R与电流表阻值接近，应选择电流表内接电路

关于布朗运动，下列说法中正确的是

A．布朗运动反映了花粉颗粒内部分子的无规则运动

B．悬浮在水中的花粉颗粒越大，布朗运动就越明显

C．温度升高，布朗运动和分子热运动都会变得剧烈

D．布朗运动是由于液体各个部分的温度不同引起的

在科幻电影《流浪地球》中，由于太阳极速衰老膨胀即将吞噬地球，所以人类要把地球“推”离太阳系，而要想实现这一步，首先要让地球停止自转。人类采用的办法是在赤道上假设若干台大功率“转向发动机”，利用核聚变反应中释放的能量将燃烧物质以极高的速度抛射到太空，利用“反冲力”使地球转动逐渐减慢。已知每台“转向发动机”在单位时间内能将质量为m₀的物质以相对地球速度v抛出，地球质量为，半径为，自转角速度为。
（1）如图所示，大圆表示地球赤道，弯曲箭头表示地球自转方向，小圆圈表示转向发动机的位置。要想获得最大的转动力矩，使减速效果最好，请你用箭头在途中A点标出燃烧物质的抛射方向___________。
（2）若转向发动机都按照产生最大力矩方向抛射物质，求每台转向发动机获得的平均反冲力F的大小___________。（说明：地球减速是个漫长的过程，但在研究反冲力时，可认为地球自转速度不变）
（3）为了计算在赤道上要假设多少台“转向发动机”，需用到与刚体（理想化模型，即形状和大小完全不变的物体）转动相关的物理知识。虽然我们在高中阶段没有学习关于刚体的动力学知识，但是我们可以通过“类比”的方法来认识它。
a．我们学过质点平动的动力学方程：。相应地，在刚体转动中，有 ，其中，M表示力矩，表征外力对刚体的转动效果；I为刚体的“转动惯量”，与平动中的质量m相对应，表征刚体转动状态改变的难易程度。对于质量均匀分布的刚体而言，，m为球体质量，R为球体半径，地球可视为质量分布均匀的刚体。到目前为止，你可能还不知道所代表的物理含义，但它也可以表示为某个物理量变化率的形式，与平动中的加速度a对应。请你利用所学知识并结合题目信息，猜想“”所代表的物理量，简要写出猜想理由并说明所代表的物理量的含义___________。
b．若要求在T时间内停止自转，求赤道上至少要安装转向发动机的个数N___________。

如图所示，质量为m，电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。
（1）请判断带电粒子的电性；
（2）球粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；
（3）为了使该粒子进入磁场时做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小和方向。

在“验证动量守恒定律”的实验中，甲、乙两位同学用了不同的实验方案。
（1）如图1所示，甲同学利用“碰撞实验器”验证动量守恒定律。

①实验中，斜槽轨道末端_______________。（填选项前字母）
A．必须水平
B．要向上倾斜
C．要向下倾斜
②若入射小球质量为m₁，半径为r₁；被碰小球质量为m₂，半径为r₂。实验要求m₁___________m₂，r₁_________r₂。（填“＞”“＜”或“＝”）
③图1中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射小球m₁多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落点位置P，测量平抛射程OP。然后把被碰小球m₂静置于轨道水平部分末端，再将入射小球m₁从斜轨上S位置由静止释放，与小球m₂相碰，并多次重复。空气阻力忽略不计，接下来要完成的必要步骤是_____________。（填选项前的字母）
A．测量两个小球的质量m₁、m₂
B．测量小球m₁开始释放时的高度h
C．测量抛出点距地面的高度H

A．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N

B．测量平抛射程OM、ON

C．测量两个小球的半径r1、r2

④若两小球相碰前后的的动量守恒，其表达式可表示为_____________________________；若碰撞时弹性碰撞，则还可以写出表达式为________________________。（用③问中测量的量表示）
（2）如图2所示，乙同学利用此装置验证动量守恒定律。水平气垫导轨（轨道与滑块间摩擦力忽略不计）上装有两个光电计时装置C和D，可记录遮光片的遮光时间。将滑块A、B静止放在导轨上，乙同学按照如下步骤进行试验：

a．测量滑块A的质量，测量滑块B的质量
b．测量滑块A的遮光片的宽度d₁，滑块B的遮光片的宽度d₂
c．给滑块A一个向右瞬时冲量，让滑块A与静止的滑块B发生碰撞后，B、A依次通过光电计时装置D
d．待B、A完全通过广电计时装置D后用手分别按住
e．记录光电计时电装置C显示的时间t₁和装置D显示的时间t₂、t₃
①完成上述实验步骤需要的实验器材有___________。
②按照乙同学的操作，若两滑块碰撞前后的动量守恒，其表达式可表示为________________________；两滑块碰撞过程中损失的机械能为________________________________。
（3）通过实验来“验证动量守恒定律”，不论采用何种方法，都要测得系统内物体作用前后的“速度”，请比较分析甲、乙同学的两个实验方案，分别说明在测得“速度”的方法上有何不同？___________

（1）地球表面附近的物体由于地球吸引而受到重力作用，准确测量重力加速度g值对于许多科学研究都有着重要意义。如图1所示实验装置，是利用单摆测定重力加速度。
①写出单摆的周期公式，并据此推导g的表达式___________；
②若分别测出一系列摆长L及其对应的周期T，以摆长L为横轴，以周期的平方T²为纵轴作出T²—L图像（题中未画出），通过图像斜率k，即可得到重力加速度g值。
a．请写出重力加速度g和k的关系式___________
b．若在实验中无法测出小球直径d，只能测出摆线长L₀，请在图2中画出T²—L₀图像，并写出与横、纵轴的交点坐标___________。

（2）地球对物体的万有引力可以认为是通过“场”来实现的。在电场中，电场强度定义为，根据定义式还可以得到点电荷形成的电场场强为，两个式子的物理意义有所不同。请你用类比的方法，写出地球“引力场强度”的表达式，并对其中的物理量做出说明___________。
（3）对于g的两个单位：N/kg与m/s²，请简要写出两个单位对应的物理量g有何区别___________。