如图所示，倾角为θ=45°的光滑斜面PC与光滑水平面CD通过一小段圆弧平滑相接（圆弧长度忽略不计）。在O点系一细线，细线下端拴一个质量为m的可视为质点的小球，小球恰好与水平面CD上的C点接触。已知OC距离为R=0.4H，在O点上方B点与下方A点分别固定一个长钉， OA=OB=，B、O、A在同一条竖直线上。现从斜面上P点释放一个可视为质点的质量为m=1kg的滑块，P点高度为H=2m，滑块滑到水平面上时与小球发生弹性碰撞，碰后小球分别以A、B为圆心在竖直平面内做圆周运动，且恰好运动到最高点E时细线达到最大承受力而断裂，开始做平抛运动。取g=10m/s²，，求：

（1）小球与滑块碰撞后的速度大小；
（2）细线的最大承受力以及小球在斜面上落点的高度。（保留两位有效数字）

如图所示，在光滑水平轨道上有一小车，它下面用长为L的轻绳系一质量为M的物块（可视为质点），轨道下方有一个半径R=L、角速度为ω的水平转盘，轨道在转盘某直径的正上方，轻绳的悬点与转盘平面的高度差为H=1.5L。现有一水平射来的质量为m的子弹，它射入物块后不会穿出，子弹射入物块的时间极短。当子弹与物块一起摆到最大角度θ=60°时，利用控制装置，将物块自由释放，此时物块恰好在转盘圆心O正上方，且与圆盘上的小桶（其直径远小于转盘直径）在同一竖直面内，最终物块恰好落入圆盘边缘的小桶内。不计悬线质量，重力加速度为g。

（1）求物块被释放时的速度v；
（2）若物块释放时与物块落入小桶时小桶的位置相同，求转盘的角速度ω；
（3）求小车的质量M₀和子弹打入物块前瞬间的速度v₀大小。

如图所示，水平面上固定一倾角为37°的足够长斜面，有一质量M=1 kg的木板以v₀=3 m/s的速度沿斜面匀速下滑。现将一质量m=0.5 kg的小木块（可视为质点）轻轻地放到木板中央，最后木块刚好没有从木板上滑出来。已知木块与木板间的动摩擦因数μ₁=0.5，取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g=10 m/s²。

（1）证明木块与木板组成的系统动量守恒，并求两者最终的共同速度v的大小；
（2）求木板的长度L；
（3）求从木块放到木板上到两者相对静止过程系统产生的总热量Q。

如图所示，在两块长为L、间距为L、水平固定的平行金属板之间，存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。现将下板接地，让质量为m、电荷量为q的带正电粒子流从两板左端连线的中点O以初速度v₀水平向右射入板间，粒子恰好打到下板的中点。若撤去平行板间的磁场，使上板的电势随时间t的变化规律如图所示，则t=0时刻，从O点射人的粒子P经时间t₀(未知量)恰好从下板右边缘射出。设粒子打到板上均被板吸收，粒子的重力及粒子间的作用力均不计。

(1)求两板间磁场的磁感应强度大小B。
(2)若两板右侧存在一定宽度的、方向垂直纸面向里的匀强磁场，为了使t=0时刻射入的粒子P经过右侧磁场偏转后在电场变化的第一个周期内能够回到O点，求右侧磁场的宽度d应满足的条件和电场周期T的最小值T_min。

如图所示，直角坐标系xOy在竖直平面内，整个区域内有垂直于坐标系平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，y轴左侧还有场强为E=、方向竖直向上的匀强电场。在第一象限内有一倾角为30°的光滑斜面。某时刻从斜面上的P点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的小球。该小球刚好在O点处离开斜面，已知重力加速度为g。

（1）求O、P两点间的距离L；
（2）求小球离y轴的最远距离x_m和小球从O点至第一次打到y轴的时间t；
（3）如果在y轴上有一平板，使得小球打到平板后反弹的速度大小变为原来的（水平分速度反向，竖直分速度方向不变）。试求小球离开O点后第N次打到y轴时的纵坐标y_N以及最终打在y轴上的坐标y_m。