如图所示，水平面上固定一倾角为37°的足够长斜面，有一质量M=1 kg的木板以v₀=3 m/s的速度沿斜面匀速下滑。现将一质量m=0.5 kg的小木块（可视为质点）轻轻地放到木板中央，最后木块刚好没有从木板上滑出来。已知木块与木板间的动摩擦因数μ₁=0.5，取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g=10 m/s²。

（1）证明木块与木板组成的系统动量守恒，并求两者最终的共同速度v的大小；
（2）求木板的长度L；
（3）求从木块放到木板上到两者相对静止过程系统产生的总热量Q。