北师大版数学八年级下册第一章三角形的证明综合测试题

适用年级：初二
试卷号：201741

试卷类型：单元测试
试卷考试时间：2018/2/24

1.单选题(共7题)

△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（　　）

A．

B．

或

C．

D．5

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如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（　　）

A．

B.1

B．

C．2

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如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）

A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm

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如图，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（　　）

A．18

B．3

C．12

D．2

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如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（　）

A．

B．

C．

D．

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一个直角三角形的两条直角边长分别为6 cm和8 cm，那么这个直角三角形的斜边长为（　　）

A．6 cm

B．8 cm

C．10 cm

D．24 cm

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如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）

A．40°

B．45°

C．60°

D．70°

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2.填空题(共8题)

如图，点D，C，A在同一条直线上，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶5∶10，若△EDC≌△ABC，则∠BCE的度数为＿.

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如图，在△ABC和△ADC中，下列论断：①AB＝AD；②∠ABC＝∠ADC＝90°；③BC＝DC．把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，可以写出＿个真命题．

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10.

在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是_____．

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11.

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝________．

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12.

如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：
以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A₁，得第1条线段AA₁；
再以A₁为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A₂，得第2条线段A₁A₂；
再以A₂为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A₃，得第3条线段A₂A₃；…
这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=__．

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13.

命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__________

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14.

如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为＿米.（结果精确到0.1米，参考数据：

≈1.41，

≈1.73）

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15.

若一个三角形的三边长分别为3 m，4 m，5 m，那么这个三角形的面积为___.

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3.解答题(共7题)

16.

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90º，BD是△ABC的角平分线，点O在BD上，分别过点O作OE⊥BC，OF⊥AC，垂足为E，F，且OE=OF.
（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；
（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长.

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17.

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，试求CD的长.

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18.

按照题中提供的思路点拨，先填空，然后完成解答的全过程.
如图，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，延长BC，使CE＝CD，连接DE，求证：BC+DC＝AC.
思路点拨：（1）由已知条件AB＝AD，∠BAD＝60°，可知△ABD是＿三角形.同理由已知条件∠BCD＝120°得到∠DCE＝＿，且CE＝CD，可知＿；
（2）要证BC+DC＝AC，可将问题转化为证两条线段相等，即＿＝＿；
（3）要证（2）中所填写的两条线段相等，可以先证明＿.请写出完整的证明过程.