江苏省兴化市楚水初级中学2018-2019学年八年级上学期第一次月考数学试题

适用年级：初二
试卷号：201551

试卷类型：月考
试卷考试时间：2018/10/23

1.单选题(共6题)

如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，且AB=AC=CD，则∠1与∠2之间的关系（　　）

A．3∠2-2∠1=180°；	B．2∠2+∠1=180°；
C．3∠2-∠1=180°；	D．∠1=2∠2；

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和三角形三个顶点的距离相等的点是

A. 三条角平分线的交点 B. 三边中线的交点
C. 三边上高所在直线的交点 D. 三边的垂直平分线的交点

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下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（　　）

A．三条高的交点	B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点	D．三条边的垂直平分线的交点

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如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的边长为（　　）

A．64

B．16

C．8

D．4

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如图，四边形ABCD 中，AB=AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD=

，则∠ACB的度数为（　　）

A．

B．90°-

C．45°

D．α-45°

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2.填空题(共9题)

在等腰△ABC中,如果有一个角等于40°，那么另两个角等于______________ 。

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，∠ABC的平分线BD交AC于D，且BD=10，点E是AB边上的一动点，则DE的最小值为_______．

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在△ABC中,BC=10,AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E,且DE=4,则AD+AE的长度为________________

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10.

如图，在△PAB中,PA=PB,M、N、K分别是PA、PB、AB上的点，且AM= BK ,BN=AK.若∠MKN=50°,则∠P的度数为___________.

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11.

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D为AC上一点，且AD=BD=BC，则等腰三角形ABC的顶角度数为__________________．

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12.

如图，AD是△ABC的中线，且∠ADC=60°,BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在点C'的位置上.则B C'=_____________.

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13.

如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地面4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m内，灯就会自动发光，小明身高1.5m，他走到离墙_______的地方灯刚好发光.

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14.

如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=65°，则∠GFD′=_______°．

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15.

若直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm，8cm，则它的面积是．

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3.解答题(共9题)

16.

现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=b，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题：
（1）试说明a²+b²=c²；
（2）如果大正方形的面积是6,小正方形的面积是2,求（a+b）²的值．

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17.

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC绕点C顺时针方向旋转60°，到△ADC，连接O

A．

（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．
（3）探索：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．

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18.

(1)如图，在在△ABC中，已知∠BAC=90⁰，AB=AC,点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，CE=CA，求∠DAE的度数；
(2)如果把（1）中的“AB=AC”条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数改变吗？为什么？
(3)如果把（1）中的“∠BAC=90⁰”改成“∠BAC>90⁰”其余条件不变，试探究∠DAE与∠BAC的数量关系式，试证明.