如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任一点（不含端点O、A），二次函数y₁的图象过P、O两点，二次函数y₂的图象过P、A两点，它们的开口均向下，顶点分别为B、C，射线OB与射线AC相交于点D．则当OD=AD=9时，这两个二次函数的最大值之和等于（　　）

A. 8    B. 3    C. 2    D. 6

抛物线y=﹣x²+3的顶点坐标是（　　）

A．（0，3）

B．（1，3）

C．（﹣1，﹣3）

D．（2，﹣3）

现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y＝﹣x²+4x上的概率为（　　）
A. B. C. D.

请任意写出一个图象开口向下且顶点坐标为（﹣2，1）的二次函数解析式：_____．

如图，正方形OABC和矩形CDEF在平面直角坐标系中，CD=2DE，点O、C、F在y轴上，点A在x轴上，O为坐标原点，点M为线段OC的中点，若抛物线y=ax²+b经过M、B、E三点，则的值等于_____．

如果抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，同时，抛物线C₂的顶点在抛物线C₁上，那么，我们称抛物线C₁与抛物线C₂互相依存．
（1）已知抛物线①：y=﹣2x²+4x+3与抛物线②：y=2x²+4x﹣1，请判断抛物线①与抛物线②是否互相依存，并说明理由．
（2）将抛物线C₁：y=﹣2x²+4x+3沿x轴翻折，再向右平移m（m＞0）个单位，得到抛物线C₂，若抛物线C₁与C₂互相依存，求m的值．
（3）试问：如果对称轴不同的两条抛物线（二次函数图象）互相依存，那么它们的函数表达式中的二次项系数之间有什么数量关系？请说明理由．

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），且OC=OB，tan∠OAC=4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD下方的抛物线上有一点P，过点P作PH⊥AD于点H，作PM平行于y轴交直线AD于点M，交x轴于点E，求△PHM的周长的最大值．
（3）在（2）的条件下，如图2，在直线EP的右侧、x轴下方的抛物线上是否存在点N，过点N作NG⊥x轴交x轴于点G，使得以点E、N、G为顶点的三角形与△AOC相似？如果存在，请直接写出点G的坐标：如果不存在，请说明理由．

如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．求：
（1）BC的长；
（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作出△ABC的外接圆，并求外接圆半径．