北京市丰台区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题

适用年级：初二
试卷号：198670

试卷类型：期末
试卷考试时间：2019/2/1

1.单选题(共4题)

实数9的平方根是（　　）

A．3

B．±3

C．

D．81

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计算

的结果是(　　)

A．-

B．-

C．-

D．

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下列计算正确的是( )

A．=-2	B．=
C．	D．

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下列以

，

为边的三角形，不是直角三角形的是（）

A．，，	B．，，
C．，，	D．，，

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2.填空题(共5题)

已知

，且

，

为两个连续的整数，则

___________.

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写出一个含有字母

，且

的分式，这个分式可以是___________.

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小强在做分式运算与解分式方程的题目时经常出现错误，于是他在整理错题时，将这部分内容进行了梳理，如图所示：

请你帮小强在图中的括号里补写出“通分”和“去分母”的依据.

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如图，

中，

，

平分

交

于点

，

于点

，如果

，

，那么

的长为________

，

的长为_______

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在

中，如果

，

边上的高线

，那么

的长为______________

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3.解答题(共11题)

10.

计算：

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11.

如图，是一个无理数筛选器的工作流程图．
(1)当x为16时，y值为_____；
(2)是否存在输入有意义的x值后，却始终输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；
(3)如果输入x值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x值可能是什么情况；
(4)当输出的y值是

时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个．

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12.

计算：

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13.

已知

，求代数式

的值.

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14.

列方程解应用题：
2018年10月24日港珠澳大桥正式开通，它是中国建设史上里程最长、投资最多、施工难度最大的跨海桥梁项目，体现了我国逢山开路、遇水架桥的奋斗精神，体现了我国综合国力、自主创新能力，体现了我国勇创世界一流的民族志气. 港珠澳大桥全长55公里，跨越伶仃洋，东接香港特别行政区，西接广东省珠海市和澳门特别行政区，首次实现了珠海、澳门与香港的跨海陆路连接，极大地缩短了三地间的距离. 通车前，小亮妈妈驾车从香港到珠海的陆路车程大约220公里，如果行驶的平均速度不变，港珠澳大桥通车后，小亮妈妈驾车从香港到珠海所用的行驶时间比原来缩短了2小时15分钟，求小亮妈妈原来驾车从香港到珠海需要多长时间.

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15.

解方程：

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16.

如图，

，

交于点

，

. 请你添加一个条件，使得

，并加以证明.

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17.

下面是小东设计的“作

中

边上的高线”的尺规作图过程.
已知：

.
求作：

中

边上的高线

.
作法：如图，

①以点

为圆心，

的长为半径作弧，以点

为圆心，

的长为半径作弧，两弧在

下方交于点

；
②连接

交

于点

.
所以线段

是

中

边上的高线.
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：∵

，

，
∴点

，

分别在线段

的垂直平分线上（）（填推理的依据）.
∴

垂直平分线段

.
∴线段

是

中

边上的高线.

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18.

数学课上，老师给出了如下问题：
已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，延长CB到点D，∠DBE=45°，点F是边BC上一点，连结AF，作FE⊥AF，交BE于点

A．
（1）求证：∠CAF=∠DFE；
（2）求证：AF=E

B．
经过独立思考后，老师让同学们小组交流．小辉同学说出了对于第二问的想法：“我想通过构造含有边AF和EF的全等三角形，因此我过点E作EG⊥CD于G（如图2所示），如果能证明Rt△ACF和Rt△FGE全等，问题就解决了．但是这两个三角形证不出来相等的边，好像这样作辅助线行不通．”小亮同学说：“既然这样作辅助线证不出来，再考虑有没有其他添加辅助线的方法．”请你顺着小亮同学的思路在图3中继续尝试，并完成（1）、（2）问的证明．