北京市东城区北京二中2016-2017学年八年级上期末数学试题

适用年级：初二
试卷号：194384

试卷类型：期末
试卷考试时间：2018/4/13

1.选择题(共4题)

正常人血浆、原尿和尿液中共有的成分是（　　）

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设 $x \in [0, 2 π]$ ,且 $\sqrt{1 - \sin 2 x} = \sin x - \cos x$ ，则（）

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设 $x \in [0, 2 π]$ ,且 $\sqrt{1 - \sin 2 x} = \sin x - \cos x$ ，则（）

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设 $x \in [0, 2 π]$ ,且 $\sqrt{1 - \sin 2 x} = \sin x - \cos x$ ，则（）

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2.单选题(共9题)

若m+

=5，则m²+

的结果是（　　）

A．23

B．8

C．3

D．7

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下列二次根式中，最简二次根式的是（　　）
A.

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分式方程

=1的解是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（　　）

A．5cm

B．4cm

C．5cm或3cm

D．8cm

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下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A．3x+3y﹣5＝3（x+y）﹣5	B．（x+1）（x﹣1）＝x²﹣1
C．4x²+4x＝4x（x+1）	D．6x⁷＝3x²•2x⁵

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10.

下列运算中正确的是（　　）

A．b³•b³=2b³

B．x²•x³=x⁶

C．（a⁵）²=a⁷

D．a⁵÷a²=a³

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11.

下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

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12.

点M(﹣2，1)关于y轴的对称点N的坐标是( )

A．(﹣2，﹣1)

B．(2，1)

C．(2，﹣1)

D．(1，﹣2)

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13.

2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（　　）

A．10+6

B．10+10

C．10+4

D．24

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3.填空题(共5题)

14.

若

+|3﹣y|=0，则xy=____.

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15.

已知整式x²+kx+9是完全平方式，则k=_____．

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16.

若分式

的值为零，则x的值等于_____．

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17.

如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC 于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC 的周长等于_____cm．

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18.

如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是_____ 三角形．

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4.解答题(共10题)

19.

计算：

+|﹣

|+（

）^﹣³+（π﹣3.14）⁰．

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20.

计算：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）²．

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21.

因式分解：3ab²+6ab+3a．

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22.

先化简，再求值：（

）÷

，其中x=12．

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23.

解方程：

．

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24.

北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．

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25.

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．
（1）求∠B的度数．
（2）如果AC=3cm，求AB的长度．
（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．

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26.

如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=

AB．于是可得出结论“直角三角形中，

30°角所对的直角边等于斜边的一半”．

请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：
（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=　　．
（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=　　．
（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．

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27.

如图，在△ABC中，∠B=60°，AC=15，AB=6