1.单选题- (共5题)
在实数范围内有意义，则实数
的取值范围是( )
且
且
在数轴上的位置如图所示，则化简
的结果为( )
中，
，
，点
是
的中点，过点
交
于点
，连接
．则
的度数为( )
2.填空题- (共7题)
大的无理数：____________．
的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则
的取值范围是___．
和
，那么它的周长是____________．
10.
如图，点A，B，C在同一条直线上，
，请你只添加一个条件，使得
≌
．
(1)你添加的条件是________．(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)
(2)依据所添条件，判定与全等的理由是_______________．
，请你只添加一个条件，使得≌．(1)你添加的条件是________．(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)
(2)依据所添条件，判定
与全等的理由是_______________．
11.
《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.其中第九卷《勾股》主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求，之中记载了一道有趣的“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”
译文：“今有正方形水池边长为1丈，有棵芦苇生长在它长出水面的部分为1尺．将芦苇的中央，向池岸牵引，恰好与水岸齐接．问水深，芦苇的长度分别是多少尺？”(备注：1丈=10尺)
如果设水深为
尺，那么芦苇长用含的代数式可表示为_______尺，根据题意，可列方程为______________．
译文：“今有正方形水池边长为1丈，有棵芦苇生长在它长出水面的部分为1尺．将芦苇的中央，向池岸牵引，恰好与水岸齐接．问水深，芦苇的长度分别是多少尺？”(备注：1丈=10尺)
如果设水深为
尺，那么芦苇长用含的代数式可表示为_______尺，根据题意，可列方程为______________．
中，
，
，
，点
是
的中点，则
的长为____.
3.解答题- (共8题)
14.
小红根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．
下面是小红的探究过程，请补充完整：
(1)具体运算，发现规律．
特例1：
，
特例2：
，
特例3：
，
特例4： (填写一个符合上述运算特征的例子)．
(2)观察、归纳，得出猜想．
如果
为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为： ．
(3)证明你的猜想．
下面是小红的探究过程，请补充完整：
(1)具体运算，发现规律．
特例1：
，特例2：
，特例3：
， 特例4： (填写一个符合上述运算特征的例子)．
(2)观察、归纳，得出猜想．
如果
为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为： ．(3)证明你的猜想．
15.
某地区为进一步发展基础教育，自
年以来加大了教育经费的投入，年该地区投入教育经费
万元，
年投入教育经费
万元．
(1)求该地区这两年投入教育经费的年平均增长率；
(2)若该地区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请预算
年该地区投入教育经费为 万元．
年以来加大了教育经费的投入，年该地区投入教育经费万元，年投入教育经费万元．(1)求该地区这两年投入教育经费的年平均增长率；
(2)若该地区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请预算
年该地区投入教育经费为 万元．
的一元二次方程
(
为实数且
)．
，
，
∥
．求证：
．
18.
下面是小明设计的“作角的平分线”的尺规作图的过程．
已知：如图1，
．
求作：射线
，使它平分．
作法：如图2，
①以点
为圆心，任意长为半径作弧，交
于点
，交
于点
；
②分别以点，为圆心，以大于
的同样长为半径作弧，两弧交于点
；
③作射线．
所以射线就是所求作的射线．
根据小明设计的尺规作图的过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：连接
，
．
在
和
中，
∴≌( )(填推理的依据)．
∴ (全等三角形的 相等)．
即射线平分(角平分线定义)．
已知：如图1，
．求作：射线
，使它平分．作法：如图2，
①以点
为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；②分别以点
，为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点；③作射线
．所以射线
就是所求作的射线．根据小明设计的尺规作图的过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：连接
，．在
和中，∴
≌( )(填推理的依据)．∴ (全等三角形的 相等)．
即射线
平分(角平分线定义)．
19.
在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°．以AB为斜边作等腰直角三角形AD
| A．点P是直线DB上一个动点，连接AP，作PE⊥AP交BC所在的直线于点 | B． （1）如图1，点P在BD的延长线上，PE⊥EC，AD=1，直接写出PE的长； （2）点P在线段BD上（不与B，D重合），依题意，将图2补全，求证：PA=PE； （3）点P在DB的延长线上，依题意，将图3补全，并判断PA=PE是否仍然成立． |
中，
，
是
边上的中线，
于点
．求证：
．
试卷分析
-
【1】题量占比
单选题:(5道)
填空题:(7道)
解答题:(8道)
-
【2】：难度分析
1星难题：0
2星难题：0
3星难题：0
4星难题：1
5星难题：0
6星难题：16
7星难题：0
8星难题：0
9星难题：3