江苏省南京市联合体2019届九年级第一学期期末数学试题

适用年级：初三
试卷号：193008

试卷类型：期末
试卷考试时间：2019/2/2

1.单选题(共4题)

关于x的一元二次方程x²－（k＋1）x＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为( )

A．k＞－1

B．k＜－1

C．k≠－1

D．k为任意实数

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一元二次方程x²＋x＝0的根是 ( )

A．x₁＝0，x₂＝1

B．x₁＝0，x₂＝﹣1

C．x₁＝x₂＝0

D．x₁＝x₂＝1

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在二次函数y＝－x²＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	……	－2	0	3	4	……
y	……	－7	m	n	－7	……

则m、n的大小关系为( )

A．m＞n

B．m＜n

C．m＝n

D．无法确定

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为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是（）

A．随机抽取该校一个班级的学生	B．随机抽取该校一个年级的学生
C．随机抽取该校一部分男生	D．分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生

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2.填空题(共5题)

关于x的一元二次方程x²＋mx＋2＝0的一个根为

，则另一个根为__，m的值为___

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方程（x−2）²=9的解是_________.

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从地面竖直向上抛出一个小球.小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝24t－4t².小球运动的高度最大为 ____m．

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如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论正确的有_____（填序号）．
①若图象过点（﹣3，y₁）、（2，y₂），则y₁＜y₂；
②ac＜0；
③2a﹣b＝0；
④b²﹣4ac＜0．

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在△ABC中，已知AB＝2，AC＝2，∠BAC＝120°，则△ABC外接圆的半径长度为___．

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3.解答题(共7题)

10.

解下列方程（1）x²－2x－15＝0；（2）2x（x－3）＝6－2 x.

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11.

用20cm长的铁丝围矩形．
(1)若所围矩形的面积是16cm²，求所围矩形的长宽分别为多少cm？
(2)能围成一个面积是30cm²的矩形吗？若能请求长宽分别为多少cm，若不能请说明理由．

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12.

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0），该函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	1	2	3	…
y	…	0	﹣1	0	…

(1)求该二次函数的表达式；
(2)不等式ax²＋bx＋c＞0的解集为；
不等式ax²＋bx＋c＜3的解集为 .

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13.

某商场以每个60元的价格进了一批玩具，当售价为100元时，商场平均每天可售出40个．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，经调查发现：在一定范围内，玩具的单价每降低1元，商场每天可多售出玩具2个．设每个玩具售价下降了x元，但售价不得低于玩具的进价，商场每天的销售利润为y元．
（1）若降价3元后商场平均每天可售出个玩具；
（2）求y与x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）商场将每个玩具的售价定为多少元时，可使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

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14.

已知二次函数y＝(x－m)²－1（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；
（2）请根据m的不同取值，探索该函数图象过哪些象限?（直接写出答案）
（3）当1≤x≤3时，y的最小值为3，求m的值．

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15.

下面从认知、延伸、应用三个层面来研究一种几何模型．
（1）如图，已知点E是线段BC上一点，若∠AED＝∠B＝∠C．求证△ABE∽△ECD．