湖北省松滋市新江口镇第一中学2019届九年级上学期期末考试数学试题

适用年级：初三
试卷号：192996

试卷类型：期末
试卷考试时间：2019/2/5

1.单选题(共7题)

1.

用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（　　）

A．x²﹣2x＝5

B．x²+4x＝5

C．2x²﹣4x＝5

D．4x²+4x＝5

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2.

二次函数

的对称轴是

A. 直线

B. 直线

C. y轴 D. x轴

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3.

已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x²+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（　　）

A．（﹣3，7）

B．（﹣1，7）

C．（﹣4，10）

D．（0，10）

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4.

在平面直角坐标系中，平移二次函数

的图象能够与二次函数

的图象重合，则平移方式为（）

A．向左平移

个单位，向下平移

个单位

B．向左平移

个单位，向上平移

个单位

C．向右平移

个单位，向下平移

个单位

D．向右平移

个单位，向上平移

个单位

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5.

若反比例函数

图象经过点（3，﹣1），该函数图象在（　　）

A．第一、二象限

B．第一、三象限

C．第二、三象限

D．第二、四象限

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6.

如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（　　）

A．

B．

C．

D．

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7.

下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共4题)

8.

如图图形是由相同的小五角星按一定的规律排列组合而成，其中第一个图形有6个五角星，第二个图形有10个五角星，第三个图形有16个五角星，第四个图形有24个五角星……则第十个图形有_____个五角星．

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9.

已知关于

的方程

有实数根，则

满足________．

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10.

如果抛物线y=2x²与抛物线y=ax²关于x轴对称，那么a的值是_____．

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11.

一个等腰三角形的两条边的长为4和5，则这个等腰三角形的周长为_____．

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3.解答题(共6题)

12.

（1）计算：|﹣3|+（π﹣2 018）⁰﹣2sin 30°+（

）^﹣¹．
（2）先化简，再求值：（x﹣1）÷（

﹣1），其中x为方程x²+3x+2=0的根．

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13.

x₁、x₂是方程2x²—3x—6=0的二根，求过A（x₁+x₂，0）B（0，x_l·x₂）两点的直线解析式．

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14.

抛物线L：y=﹣x²+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．
（1）直接写出抛物线L的解析式；
（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；
（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L₁，抛物线L₁与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L₁于另一点D．F为抛物线L₁的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．

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15.

某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需

降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x元、每星期售出

商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

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16.

如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数

与

(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．
（1）当m=4，n=20时．
①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．
②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．

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17.

阅读下列材料：
如图1，在线段AB上找一点C（AC＞BC），若BC：AC＝AC：AB，则称点C为线段AB的黄金分割点，这时比值为

≈0.618，人们把

称为黄金分割数．长期以来，很多人都认为黄金分割数是一个很特别的数，我国著名数学家华罗庚先生所推广的优选法

中，就有一种0.618法应用了黄金分割数．
我们可以这样作图找到已知线段的黄金分割点：如图2，在数轴上点O表示数0，点E表示数2，过点E作EF⊥OE，且EF＝

OE，连接OF；以F为圆心，EF为半径作弧，交OF于H；再以O为圆心，OH为半径作弧，交OE于点P，则点P就是线段OE的黄金分割点．
根据材料回答下列问题：（1）线段OP长为_____，点P在数轴上表示的数为_____；（2）在（1）中计算线段OP长的依据是_____．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(7道)

填空题:(4道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：1

5星难题：0

6星难题：11

7星难题：0

8星难题：1

9星难题：4