北师大版八年级下册第一章三角形的证明单元测试题

适用年级：初二
试卷号：192897

试卷类型：单元测试
试卷考试时间：2019/3/14

1.单选题(共13题)

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是

A．2

B．3

C．4

D．5

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已知等腰三角形两边长是10 cm和5 cm，那么它的腰长是(　　)

A．25cm

B．15cm

C．10 cm或5 cm

D．10 cm

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如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC 边上运动，且保持AD=CE；连接DE，DF，EF；在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②DE长度的最小值为4；③四边形CDFE的面积保持不变；④△CDE面积的最大值为8；其中正确的结论是（　　）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．①③

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到三角形三个顶点距离相等的点是（　　）

A．三条边的中线的交点	B．三条高线的交点
C．三条边的垂直平分线的交点	D．三条角平分线的交点

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如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若AB=14，S△ABD=14，则CD=（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

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如图，点O是∠BAC内一点，且O到AB、AC的距离OE=OF，则△AEO≌△AFO的依据是（　　）

A．SSS

B．AAS

C．HL

D．ASA

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如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则下列四个结论中：①AB上任一点与AC上任一点到D的距离相等；②AD上任一点到AB，AC的距离相等；③∠BDE＝∠CDF；④∠1＝∠2；其中正确的有( )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充的条件是（　　）

A．∠BAC=∠BAD

B．AC=AD或BC=BD

C．AC=AD且BC=BD

D．以上都不对

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在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，若AC=12，则BD=（）

A．6

B．16

C．18

D．20

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10.

若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）

A．40°

B．50°

C．60°

D．70°

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11.

下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）

A．6，8，10

B．2，2，

C．1，2，

D．8，15，17

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12.

到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（　　）

A．三条高的交点	B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点	D．三条边的垂直平分线的交点

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13.

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S_△DAC：S_△ABC=1：3．

A．1

B．2

C．3

D．4

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2.填空题(共4题)

14.

如图，已知∠BAC=120º，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠ADB=_______；

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15.

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC= °．

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16.

如图，在等边△ABC中，F是AB的中点，FE⊥AC于E；如果△ABC的边长是12，则AE=_____；

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17.

Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____．

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3.解答题(共4题)

18.

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90º，AD//BC，AB=BC，E是线段AB的中点，CE⊥BD，连接AC，DE；
（1）求证：AD=BE；
（2）求证：AC是线段DE的垂直平分线；
（3）△DBC是等腰三角形吗？请说明理由；

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19.

如图，在△ABC中，∠A=90º，∠B=30º，AC=6厘米，点D从点A开始以1厘米/秒的速度向点C运动，点E从点C开始以2厘米/秒的速度向点B运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为t秒；过点E作EF//AC交AB于点F；
（1）当t为何值时，△DEC为等边三角形？
（2）当t为何值时，△DEC为直角三角形？
（3）求证：DC=EF；