上海市黄浦区2019年中考一模数学试题

适用年级：初三
试卷号：192678

试卷类型：中考模拟
试卷考试时间：2019/4/14

1.单选题(共3题)

已知二次函数y＝ax²+bx+c(a＞0)的图象经过(0，1)，(4，0)，当该二次函数的自变量分别取x₁，x₂(0＜x₁＜x₂＜4)时，对应的函数值是y₁，y₂，且y₁＝y₂，设该函数图象的对称轴是x＝m，则m的取值范围是(　　)

A．0＜m＜1

B．1＜m≤2

C．2＜m＜4

D．0＜m＜4

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把抛物线y＝﹣2x²向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（　　）

A．y＝﹣2（x+1）²+1	B．y＝﹣2（x﹣1）²+1
C．y＝﹣2（x﹣1）²﹣1	D．y＝﹣2（x+1）²﹣1

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如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（　　）

A．5 米

B．5

米

C．2

米

D．4

米

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2.填空题(共2题)

如果抛物线

经过原点，那么

的值等于________．

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如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点

A．若

，则

=__．

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3.解答题(共5题)

已知抛物线y＝﹣2x²+bx+c与x轴交于A（2，﹣1），B（﹣1，﹣4）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）用配方法求抛物线的顶点坐标．

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抛物线y＝x²+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．
（3）如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．

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小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考：
（1）他认为该定理有逆定理，即“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立，你能帮小儒证明一下吗？如图①，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AD＝BD＝CD，求证：∠BAC＝90°．
（2）接下来，小儒又遇到一个问题：如图②，已知矩形ABCD，如果在矩形外存在一点E，使得AE⊥CE，求证：BE⊥DE，请你作出证明，可以直接用到第（1）问的结论．
（3）在第（2）问的条件下，如果△AED恰好是等边三角形，直接用等式表示出此时矩形的两条邻边AB与BC的数量关系．