江苏省句容市2018-2019学年九年级上学期期末数学试题

适用年级：初三
试卷号：192317

试卷类型：期末
试卷考试时间：2019/4/23

1.单选题(共3题)

一元二次方程x²+2x+1=0的根的情况（）

A．有一个实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

D．没有实数根

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下列关于二次函数y=-x²-2x+3说法正确的是（　　）

A．当

时，函数最大值4

B．当

时，函数最大值2

C．将其图象向上平移3个单位后，图象经过原点

D．将其图象向左平移3个单位后，图象经过原点

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有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（　　）

A．平均数

B．方差

C．中位数

D．极差

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2.填空题(共7题)

已知x=-1是关于x的一元二次方程x²+ax+b=0的一个实数根，则代数式2019-a+b的值为______．

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当实数m满足______条件时，一元二次方程x²-2x-m=0有两个不相等的实数根．

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二次函数y=ax²+bx的图象如图所示，若关于x的一元二次方程ax²+bx+k-1=0没有实数根，则k的取值范围为______．

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已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），其中自变量x与函数值y之间满足下面的对应关系：

x	……	3	5	7	……
y	……	3.5	3.5	-2	……

则a+b+c=______．

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已知点(﹣1，m)、(2，n )在二次函数y＝ax²﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a____0(用“＞”或“＜”连接)．

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如图，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D是AC上的一点，将△ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点C落在BC边上的点E处，连接AE、DE，当∠CDE=∠AEB时，AE的长是______．

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10.

一组数据：80，75，85，90，80的中位数是______．

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3.解答题(共7题)

11.

解下列方程：（1）2（x-3）²=x²-9；（2）2y²+4y=y+2．

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12.

已知二次函数y=

-3x+

．
（1）该二次函数图象与x轴的交点坐标是______；
（2）将y=

化成y=a（x-h）²+k的形式，并写出顶点坐标；
（3）在坐标轴中画出此抛物线的大致图象；
（4）写出不等式

＞0的解集．

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13.

为积极绘就我市“一福地、四名城”建设的宏伟蓝图，某镇大力发展旅游业，一店铺专门售卖地方特产“曲山老鹅”，以往销售数据表明，该“曲山老鹅”每天销售数量y（只）与销售单价x（元）满足一次函数y=-

x+110，每只“曲山老鹅”各项成本合计为20元/只．
（1）该店铺“曲山老鹅”销售单价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？
（2）该店店主关心教育，决定今后的一段时间从每天的销售利润中捐出200元给当地学校作为本学期优秀学生的奖励资金，为了保证该店捐款后每天剩余利润不低于4000元，试确定该“曲山老鹅”销售单价的范围．

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14.

已知抛物线y=ax²+bx-3的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），顶点为D，点C是直线l：y=x+5与x轴的交点．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）点E是直线l在第三象限上的点，连接EA、EB，当△ECA∽△BCE时，求E点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接AD、BD，在直线DE上是否存在点P，使得∠APD=∠ADB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．