广东省广州市华南师范大学附属中学2020届九年级上第一次月考数学试题

适用年级：初三
试卷号：190433

试卷类型：月考
试卷考试时间：2019/9/16

1.单选题(共6题)

已知x₁、x₂是一元二次方程了x²﹣2x=0的两个实数根，下列结论错误的是

A．x₁≠x₂

B．x₁²﹣2x₁=0

C．x₁+x₂=2

D．x₁·x₂=2

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若一元二次方程x²﹣2kx+k²＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（　　）

A．﹣1

B．0

C．1或﹣1

D．2或0

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某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（　　）

A．50（1+x）²＝182	B．50+50（1+x）²＝182
C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182	D．50+50（1+x）+50（1+x）²＝182

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如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（　　）

A．

B．3

C．

D．5

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如图，在正方形

中，点

是

的中点，点

是

的中点，

与

相交于点

，设

.得到以下结论：
①

；②

；③

则上述结论正确的是（）

A．①②	B．①③
C．②③	D．①②③

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如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（　　）

A．5 cm

B．4.8 cm

C．4.6 cm

D．4 cm

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2.填空题(共4题)

一元二次方程x²﹣2kx+k²﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____.

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一元二次方程

的根是_____．

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如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A₁B₁C₁D₁；把正方形A₁B₁C₁D₁边长按原法延长一倍得到正方形A₂B₂C₂D₂；以此下去…，则正方形A₄B₄C₄D₄的面积为_____．

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10.

如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为_____．

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3.解答题(共7题)

11.

解方程：（x﹣1）²＝4．

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12.

一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

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13.

某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需要支付设备维护费5万元.从今年1月份起使用新设备，生产收入增长且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平.
（1）求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率；
（2）购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费）

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14.

如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG＝FG．