辽宁省沈阳市第一四三中学2018-2019学年第一学期八年级数学期末试题

适用年级：初二
试卷号：184674

试卷类型：期末
试卷考试时间：2019/8/17

1.单选题(共9题)

若分式

的值为零，则x的值为（）
A. ﹣2 B. 2 C. ±2 D. 3

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已知a+b=3，ab=2，求代数式a³b+2a²b²+ab³的值为（）
A. 6 B. 18 C. 28 D. 50

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下列运算正确的是（　　）

A．a²+a³＝2a⁵	B．a⁶÷a²＝a³
C．2a²•3a³＝6a⁵	D．（2ab²）³＝6a³b⁶

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如果多项式y²﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是（　　）

A．1

B．﹣1

C．±1

D．±2

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施工队为抢修其中一段120米的铁路，每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？设原计划每天修x米，所列方程正确的是（）

A．	B．
C．	D．

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如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=5，BD=3，则线段CE的长为（　　）

A．3

B．1

C．2

D．4

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如图，∠ACB＝∠DBC，则添加下面一个条件，不能判断△ABC≌△DCB的是（　　）

A．∠ABC＝∠DCB

B．AC＝DB

C．∠A＝∠D

D．AB＝DC

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如图，在△ABC中，点D为AB的中点，过点D作DE⊥AB交AC于点E，连接BE，△BEC的周长为15，AD＝3，则△ABC的周长为（）

A. 18 B. 21 C. 24 D. 27

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在

中，

，

的角平分线

交

于点

，则点

到

的距离是（）

A．2

B．3

C．4

D．5

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2.填空题(共6题)

10.

把多项式m³﹣16m分解因式的结果是_____．

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11.

分解因式：﹣xy²+4x＝_____．

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12.

石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为___米．

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13.

当x_____时，分式

有意义．

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14.

如图，在Rt△ABC中，AC=6，AB=

，∠BAC=30°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，则BE+EF的最小值是_____．

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15.

若等腰三角形的两边的边长分别为3cm和7cm，则第三边的长是_________cm．

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3.解答题(共10题)

16.

（1）计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）⁰+

+（﹣

）^﹣¹
（2）求值：(2x+3y)（2x-3y）﹣（2x+3y）²，其中x=﹣1，y=2．

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17.

计算：
(1)

(2)

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18.

如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出（a+b）²、（a﹣b）²、ab之间的等量关系是_____；
（2）根据（1）中的结论，若x+y=5，x•y=

，则x﹣y=______；
（3）若（3x﹣2y）²=5，（3x+2y）²=9，求xy的值．
（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？_____．

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19.

开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元
（1）求每支钢笔和每本笔记本各是多少元；
（2）学校运动会后，班主任再次购买上述价格的钢笔和笔记本共50件作为奖品，奖励给校运动会中表现突出的同学，总费用不超过200元．请问至少要买多少支钢笔？

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20.

解方程：

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21.

如图，RtΔOAB中，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，6），斜边AB的中点

A．
点E从点B出发，沿BO方向，点F从点O出发，沿OA方向，速度都是1个单位/秒，时间是t秒，连接CE、CF、EF，
（1）直接写出C点坐标______.
（2）判断ΔCEF的形状，并证明；
（3）在0<t<6时，以C、E、F、O四点组成的四边形面积是否发生变化？不变，求出这个值；变化，用含t的式子表示；
（4）在t>6时，以C、E、F、O四点组成的四边形面积是否发生变化？不变，求出这个值；变化，用含t的式子表示.

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22.

阅读下面材料：小明遇到这样一个问题:
如图一，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，猜想线段AD与DC数量关系.小明发现可以用下面方法解决问题:作DE⊥BC交BC于点E：
(1)根据阅读材料可得AD与DC的数量关系为__________.
(2)如图二，△ABC中，∠A=120°，AB=AC，BD平分∠ABC，猜想线段AD与DC的数量关系，并证明你的猜想.
(3)如图三，△ABC中，∠A=100°，AB=AC，BD平分∠ABC，猜想线段AD与BD、BC的数量关系，并证明你的猜想.

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23.

如图，直角坐标系中，点B（a，0），点C（0，b），点A在第一象限．若a，b满足（a﹣t）²+|b﹣t|=0（t＞0）．
（1）证明：OB=O

A．
（2）如图1，连接AB，过A作AD⊥AB交y轴于D，在射线AD上截取AE=AB，连接CE，F是CE的中点，连接AF，OA，当点A在第一象限内运动（AD不过点C）时，证明：∠OAF的大小不变.
（3）如图2，B′与B关于y轴对称，M在线段BC上，N在CB′的延长线上，且BM=NB′，连接MN交x轴于点T，过T作TQ⊥MN交y轴于点Q，求点Q的坐标．