某种二倍体野生植物属于XY型性别决定。研究表明，该植物的花瓣有白色、粉红色、红色、紫色四种，花瓣的颜色由花青素决定，花青素的形成由位于两对常染色体上的等位基因(A、a和B、b)共同控制，A基因控制紫色色素的合成(AA和Aa的效果相同)，B基因淡化色素(BB和Bb的效果不同)，研究人员将白花植株的花粉授给紫花植株，得到的F₁全部表现为红花，然后让F₁进行自交得到F₂。回答下列问题。
(1)A基因和a基因中碱基的数目________(填“一定”或“不一定”)相等，在遗传时遵循________定律。
(2)亲本中紫花植株的基因型为_________，F2中红色∶白色∶紫色∶粉红色的比例为_________________________。
(3)研究人员发现该植物花瓣的单瓣和重瓣是一对相对性状。现有单瓣、重瓣植株若干，欲探究控制该相对性状的基因位于常染色体上还是X染色体的特有区段上。请设计实验方案予以确定。
实验设计思路：___________________________________________________________。
结果及结论：若_________________________________，则基因位于常染色体上；若_______________________________________，则基因位于X染色体的特有区段上。