现有300mL某无色溶液，可能含有以下离子的若干种：Na⁺、Fe²⁺、Mg²⁺、NH₄⁺、Cl^-、SO₄^2-、CO₃^2-，将该溶液分为三等份进行以下实验：①向第一份加入足量NaOH溶液后加热，收集到气体0.336L（标准状况）；②向第二份加入AgNO₃溶液，有白色沉淀产生；③向第三份加入足量BaCl₂溶液，得到沉淀6.27g，经足量盐酸洗涤后，剩余2.33g。
试回答下列问题：
（1）肯定不存在的离子有_____________________；
（2）可能存在的离子是_____________，判断该离子存在与否的操作是________________；
（3）计算肯定存在的阳离子在原溶液中的物质的量浓度_________________________。