今有一混合物的水溶液，只可能含有以下离子中的若干种：K⁺、Al³⁺、Fe³⁺、Mg²⁺、Ba²⁺、NH₄⁺、Cl^-、CO₃^2-、SO₄^2-，现取两份100mL溶液进行如下实验：
①第一份加过量NaOH溶液加热后，只收集到气体0.02mol，无沉淀生成，同时得到溶液甲。
②在甲溶液中通入过量CO₂，生成白色沉淀，沉淀经过滤、洗涤、灼烧，质量为1.02g。
③第二份加足量BaCl₂溶液后，得白色沉淀，沉淀经足量盐酸洗涤、干燥后，质量为11.65g。
根据上述实验回答：
（1）一定不存在的离子是______________，不能确定是否存在的离子是_______________。
（2）试确定溶液中肯定存在的离子及其浓度（可不填满）：
离子符号______，浓度______；离子符号______，浓度______；离子符号______，浓度______．
（3）试确定K⁺是否存在______（填“是”或“否”），判断的理由是__________________________。
（4）设计简单实验验证原溶液中可能存在的离子____________________________________。