自然界水体中的碳元素主要以碳酸盐、碳酸氢盐和有机物形式存在。水体中有机物含量是水质的重要指标，常用总有机碳衡量(总有机碳＝)。某学生兴趣小组用如下实验方法测定采集水样的总有机碳。

步骤1：量取50 mL水样，加入足量硫酸，加热，通N₂，并维持一段时间(装置如图，夹持类仪器省略)。
步骤2：再向水样中加入过量的K₂Cr₂O₇溶液(可将有机物中的碳元素氧化成CO₂)，加热，充分反应，生成的CO₂完全被100mL 0.206 mol·L^－1的Ba(OH)₂溶液吸收。
步骤3：将吸收CO₂后的浊液过滤并洗涤沉淀，再将洗涤得到的滤液与原滤液合并，加水配制成500mL溶液。量取25.00mL溶液于锥形瓶中，加入几滴酚酞试剂，并滴加0.05mol·L^－1的H₂C₂O₄溶液，发生反应：Ba(OH)₂＋H₂C₂O₄===BaC₂O₄↓＋2H₂O 恰好完全反应时，共消耗H₂C₂O₄溶液20.00 mL。
（1）步骤1的目的是____。
（2）用H₂C₂O₄溶液滴定至终点时，溶液颜色变化是____。
（3）计算水样的总有机碳(以mg·L^－1表示)，并写出计算过程。____