硫代硫酸钠是一种重要的化工产品。某兴趣小组制备硫代硫酸钠晶体(Na₂S₂O₃·5H₂O)的实验装置如下图所示（省略夹持装置）：

主要实验步骤为：①检查装置气密性，按图示加入试剂；②先向C中烧瓶加入Na₂S和Na₂CO₃混合溶液，再向A中烧瓶滴加浓H₂SO₄；③待Na₂S和Na₂CO₃完全消耗后，结束反应。过滤C中混合物，滤液经一系列实验操作后得到产品。
已知：i．Na₂S₂O₃·5H₂O是无色透明晶体，易溶于水，其稀溶液与BaCl₂溶液混合无沉淀生成；
ⅱ.向Na₂CO₃和Na₂S混合溶液中通入SO₂可制得Na₂S₂O₃，所得产品常含有少量Na₂SO₃和Na₂SO₄。
回答下列问题：
(1)仪器a的名称是________；B、D装置的作用_______________。
(2)上述实验步骤③中的操作主要有_______、冷却结晶、过滤、洗涤、干燥；E中的试剂是____。
(3)为检验产品中是否含有Na₂SO₃和Na₂SO₄，该小组设计了以下实验方案（所需试剂从稀HNO₃、稀H₂SO₄、稀HCl、蒸馏水中选择），请将方案补充完整：
取适量产品配成稀溶液，滴加足量BaCl₂溶液，有白色沉淀生成，向沉淀中滴加足量的_______，若___________(填实验现象)，则可以确定产品中含有Na₂SO₃和Na₂SO₄。
(4)为减少装置C中生成Na₂SO₄的量，在不改变原有装置的基础上对实验步骤②需进行改进，具体操作是______________________；写出制备Na₂S₂O₃的总反应的化学方程式：________。
(5)称取样品29.l0g，配成500mL溶液，取出250mL向其中加入足量稀硫酸，充分反应，静置、过滤、洗涤、干燥、称量得沉淀1.60g，则样品中硫代硫酸钠晶体的百分含量为____。