从海水中得到的粗食盐水中常含Ca²⁺、Mg²⁺、SO₄^2—，需要分离提纯。现有含少量CaCl₂、MgCl₂、Na₂SO₄的粗食盐水，在除去悬浮物和泥沙之后，要用4种试剂：①盐酸、②Na₂CO₃、③NaOH、④BaCl₂来除去食盐水中的Ca²⁺、Mg²⁺、SO₄^2—。提纯时的操作步骤和加入试剂的情况如图。

图中a、b、c、d分别表示上述4种试剂中的一种。若a为BaCl₂溶液，请回答：
（1）沉淀A的是________。（填化学式）
（2）过滤操作需要的玻璃仪器有___________________________。
（3）试剂d是________；判断试剂d已经过量的方法是：________________________。
（4）加入b、c后溶液中发生的化学反应的化学方程式有：MgCl₂ + 2NaOH ="=" Mg(OH)₂ ↓ + 2NaCl；
____________________________________________；_________________________________。
（5）检验粗食盐水中含有SO₄^2—的方法是___________________________________________________。