某无色透明溶液中只可能大量存在NH₄⁺、Na⁺、Ag^＋、Ba²⁺、MnO₄^－、Fe³⁺、CO₃^2－、SO₄^2－、NO₃^－中的几种离子。从其中取两份各100mL，进行如下实验：
（1）不做任何实验就可以肯定原溶液中不存在的两种离子是__________、_______。
（2）取其中的一份进行实验，加入过量氢氧化钠溶液并加热，生成气体0.06mol。另取其中的一份加入过量Ba(NO₃)₂溶液，生成白色沉淀4.30 g，过滤，向沉淀中再加入过量稀盐酸，沉淀部分消失，余下沉淀2.33 g。综上所述说明原溶液中肯定存在的各离子浓度分别是（下面填写要求：例如c(Na⁺)＝0.1 mol/L)________、_________、_________、_________（此空可以不填完）。
（3）题干中的MnO₄^－是化学中的典型强氧化剂，另外生活中常用到的草酸（H₂C₂O₄）是二元弱酸且具有还原性，二者在酸性条件下反应，其中MnO₄^－被还原成Mn²⁺，H₂C₂O₄被氧化成CO₂，请写出该反应的离子方程式__________。