粗糙水平面上放置一端开口的圆柱形气缸，气缸内长L=0.9m，内横截面积S=0.02m²，内部一个厚度可以忽略的活塞在气缸中封闭一定质量的理想气体，活塞与一个原长为l₀=0.2m的弹簧相连，弹簧左端固定于粗糙的竖直墙上。当温度T₀=300K时，活塞刚好在气缸开口处，弹簧处于原长。缓慢向左推动气缸，当气缸运动位移x=0.2m时，弹簧弹力大小为F=400N，停止推动，气缸在摩擦力作用下静止。已知大气压强为P₀=1.0×10⁵Pa，气缸内壁光滑。

（ⅰ）求弹簧的劲度系数k的大小；
（ⅱ）此后，将温度降低到T'时，弹簧弹力大小仍为F=400N，气缸一直未动，求T'。