如图所示，一竖直放置的、长为L的细管下端封闭，上端与大气（视为理想气体）相通，初始时管内气体温度为T。现用一段水银柱从管口开始注入管内将气柱封闭，该过程中气体温度保持不变且没有气体漏出，平衡后管内上下两部分气柱长度比为1∶3。

（1）将管内气体加热，至水银面上端与管口相平，求此时气体的温度T₁
（2）若将管内下部气体温度降至，在保持温度T₂不变，将管倒置，平衡后水银柱下端与管下端刚好平齐（没有水银漏出）。已知大气压强为，重力加速度为。求水银柱的长度和水银的密度。