如图所示是某圆柱形气压保温瓶的结构示意图，瓶内倒入部分热水后，出水口与水面相距h，活塞a的下表面与水面相距H． 活塞只在受到压力时才向下移动，活塞与水面间密闭有一定质量的气体，密闭气体的压强开始等于外界大气压强p₀． 欲使水从出水口流出，需要向下按压保温瓶上部的活塞，使瓶内水面上部的空气体积变小，设瓶内出水管的体积不计。已知水的密度为ρ，当地重力加速度为g。

（1）刚倒入热水时，瓶内空气温度为T₁，经过一段时间温度降至T₂，此时瓶内气体的压强P₂多大；
（2）欲使水从出水口流出，则瓶内气体的压强至少为P₃多大；
（3）当温度降至T₂时，要把瓶中的水压出瓶外，活塞a至少应下降多少距离？(设压活塞过程中气体温度不变)