如图所示，均匀薄壁U型管竖直放置，左管长度大于2L且上端封闭，右管开口且足够长，管的横截面积为S，内装密度为的液体，右管内有一质量为m的活塞搁在固定小卡口上，卡口与左管上端等高，活塞与管壁间无摩擦且不漏气。温度为T₀时，左、右管内液面等高，两管内封闭空气柱的长度均为L，压强均为大气压强P₀，现使左、右两管温度同时缓慢升高，在活塞离开卡口上升前，左、右两管内液面保持不变，重力加速度为g，求：

（1）右管内活塞刚离开卡口上升时，右管封闭气体的温度T₁；
（2）温度升高到T₂为多少时，两管液面高度差为L?