图甲是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为的匀强磁场中，有一矩形线圈可绕线圈平面内垂直于磁感线过边中点的轴转动，由线圈引出的导线af和de分别与两个跟线圈一起绕转动的金属圈环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。已知ab长度为L₁，bc长度为L₂，线圈以恒定角速度ω逆时针转动。（只考虑单匝线圈）

(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e的表达式；
(2)若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。（其它电阻均不计）