图是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线框abcd可绕线框平面内垂直于磁感线的OO＇轴转动，由线框引出的导线ae和df分别与两个跟线框一起绕OO＇转动的金属圈环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。图是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。已知ab长度为L₁，bc长度为L₂，线框的匝数为N，线圈以恒定角速度ω逆时针转动。 

（1）推导线框中产生感应电动势最大值的表达式； 
（2）线框平面处于中性面位置时开始计时，写出t时刻线框中感应电动势瞬时值的表达式；
（3）若线框电阻为r，求外力驱动线框转动一周所做的功。