如图1，抛物线y＝ax²+bx+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．直线y＝2经过抛物线上两点D，E．已知点D，E的横坐标分别为x₁，x₂且满足x₁+x₂＝3，直线BC的表达式为y＝﹣x+n．

（1）求n的值及抛物线的表达式；
（2）设点Q是直线DE上一动点，问：点Q在什么位置上时，△QOB的周长最小？求出点Q的坐标及△QOB周长的最小值；
（3）如图2，M是线段OB上的一个动点，过点M作垂直于x轴的直线与直线BC和抛物线分别交于点P，N．若点F是直线BC上一个动点，当点P恰好是线段MN的中点时，在坐标平面内是否存在点G，使以点G，F，P，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．