如图所示，相距为l＝1m的光滑平行金属导轨水平放置，一部分处在垂直于导轨平面的匀强磁场中，OO′是磁场的边界，磁感应强度为B＝0.5T，导轨左端接有定值电阻R＝0.5Ω，导轨电阻忽略不计，在磁场边界OO′处垂直于导轨放置一根质量为m＝1kg、电阻也为0.5Ω的金属杆ab，

(1)若ab杆在恒力F＝2N的作用下，从OO′边界由静止开始向右运动，通过x＝1m的距离到达cd位置时获得v₁＝1m/s的速度，若不考虑整个装置向外的电磁辐射，求此过程中外接电阻上产生的热量Q和到达cd时导体棒的加速度a；
(2)若使ab杆从边界OO′处由静止开始做加速度为a＝2m/s²的匀加速直线运动，请你写出所施加的外力F与时间t的关系式；当ab杆通过x＝1m的距离到达cd位置时，求外力的瞬时功率．