如图所示，平行金属导轨竖直放置，导轨间距离为L，仅在虚线MN以下的空间存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直导轨面向里，导轨上端跨接一定值电阻R，质量为m的金属棒两端各套在导轨上并可在导轨上无摩擦滑动，导轨和金属棒的电阻不计，将金属棒从导轨O处由静止释放，刚进入磁场时速度为v，到达磁场中P处时金属棒开始做匀速直线运动，O点和P点到MN的距离相等，求：

（1）求金属棒刚进入在磁场时所受安培力F₁的大小；
（2）求金属棒运动到P处的过程中，电阻上共产生多少热量？